Math    schooL

 

 

Значения sin 18° и sin 54°

 

Значения синуса 18 градусов и синуса 54 градусов 

Поставим перед собой задачу найти значения синуса 18° и синуса 54°. Задание, прямо скажем, не самое сложное, но по-своему интересное. Заметим, обычно тригонометрические выводы формул для sin 18° и sin 54° опираются на формулу синуса тройного аргумента, не являющуюся обязательной к изучению в школьном курсе математики. Предлагаемый же здесь вывод в применении этой формулы не нуждается. 

Итак, начнём! Воспользуемся формулами для синуса двойного аргумента и преобразования произведения синусов в разность косинусов:  

4 · sin18° =  2 · sin 18° · sin 36°  =  cos 18° – cos 54°  =  1 –  sin 36°  = 1 – 2 · sin 18°.
cos 18° cos 18° cos 18°

Таким образом можно записать:

4 · sin18° + 2 · sin 18° – 1 = 0.

Посмотрим на это равенство, как на квадратное уравнение с неизвестным х = sin 18° и решим его. Из двух полученных корней выберем тот, который удовлетворяет условию sin 18° > 0. Таким образом, 

sin 18° =  1  ·  (5 – 1).
4

Для вычисления sin 54° поступим аналогично: 

4 · sin54° =  2 · sin 54° · sin 108°  =  cos 54° – cos 162°  =  1 +  sin 108°  = 1 + 2 · sin 54°.
cos 54° cos 54° cos 54°

Запишем

4 · sin54° – 2 · sin 54° – 1 = 0,

решим квадратное уравнение

4 · х2 – 2 · х – 1 = 0

и в качестве значения sin 54° выберем то из его решений, которое больше нуля, а именно, –

sin 54° =  1  ·  (5 + 1).
4

 

<<< Назад 

 

     Смотрите так же: 

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций 

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов