Math    schooL

 

 

Значения sin 18° и sin 54°

 

Значения синуса 18 градусов и синуса 54 градусов 

Поставим перед собой задачу найти значения синуса 18° и синуса 54°. Задание, прямо скажем, не самое сложное, но по-своему интересное. Заметим, обычно тригонометрические выводы формул для sin 18° и sin 54° опираются на формулу синуса тройного аргумента, не являющуюся обязательной к изучению в школьном курсе математики. Предлагаемый же здесь вывод в применении этой формулы не нуждается. 

Итак, начнём! Воспользуемся формулами для синуса двойного аргумента и преобразования произведения синусов в разность косинусов:  

4 · sin18° =  2 · sin 18° · sin 36°  =  cos 18° – cos 54°  =  1 –  sin 36°  = 1 – 2 · sin 18°.
cos 18° cos 18° cos 18°

Таким образом можно записать:

4 · sin18° + 2 · sin 18° – 1 = 0.

Посмотрим на это равенство, как на квадратное уравнение с неизвестным х = sin 18° и решим его. Из двух полученных корней выберем тот, который удовлетворяет условию sin 18° > 0. Таким образом, 

sin 18° =  1  ·  (5 – 1).
4

Для вычисления sin 54° поступим аналогично: 

4 · sin54° =  2 · sin 54° · sin 108°  =  cos 54° – cos 162°  =  1 +  sin 108°  = 1 + 2 · sin 54°.
cos 54° cos 54° cos 54°

Запишем

4 · sin54° – 2 · sin 54° – 1 = 0,

решим квадратное уравнение

4 · х2 – 2 · х – 1 = 0

и в качестве значения sin 54° выберем то из его решений, которое больше нуля, а именно, –

sin 54° =  1  ·  (5 + 1).
4

 

<<< Назад 

 

     Смотрите так же: 

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций 

 

Группа Математика для школы|math4school.ru ВКонтакте

Давно собирался и вот, наконец! Примерно так выглядит история нашей группы ВКонтакте. Сомнения в необходимости её существования отброшены, и первые материалы сообщества уже выложены.

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Союз образовательных сайтов