Math    schooL

 

 

Герман Вейль

1885–1955

 

Сегодня геометры склонны считать Г. Вейля геометром, аналитики – аналитиком, а специалисты по теории чисел – также специалистом по теории чисел. Но имея к тому полное основание, они всё же этим незаслуженно обижают Вейля, который не был ни геометром, ни алгебраистом, ни аналитиком: он был Математиком.

И.М. Яглом 

 

Герман Клаус Гуго Вейль (9 ноября 1885 – 8 декабря 1955) – немецкий математик и физик, член Национальной Академии Наук США.

Герман Вейль родился в Германии, в небольшом местечке Эльмсхорн вблизи Гамбурга. По окончании в 1904 г. средней школы он поступил в знаменитый Гёттингенский университет, который бесспорно являлся в те годы центром мировой математической мысли. В Гёттингене Г. Вейль провёл ряд лет, которые были определяющими для становления его как учёного. Окончил он университет в 1908 г. и в том же году защитил диссертацию и получил степень доктора философии. С 1908 до 1913 г. приват-доцент Вейль читал лекции в Гёттингенском университете; лишь один из этих годов он провёл в Мюнхене, где работал тогда один из любимых учеников гёттингенского профессора Феликса Клейна физик и математик Арнольд Зоммерфельд, научные интересы которого имели много точек соприкосновения с интересами Вейля. В Гёттингенском университете в годы пребывания там Вейля царили Феликс Клейн и Давид Гильберт, – и учёба у этих двух крупнейших учёных сыграла огромную роль в жизни Вейля. Непосредственным учителем Вейля был Д. Гильберт: ведь причиной поступления Вейля в Гёттингенский университет явилось то случайное обстоятельство, что директор средней школы, в которой учился Вейль, был двоюродным братом Гильберта и направил одарённого школьника к своему знаменитому кузену (и этой случайности Гильберт обязан лучшим из своих учеников, а Вейль, возможно, всей своей поразительной научной карьерой!).

В 1913 г. он покинул Гёттинген и переехал в Швейцарию, приняв предложенное ему место профессора знаменитого Высшего технического училища в  Цюрихе. Можно предполагать, что причины переезда Г. Вейля в Цюрих коренились не только в соблазнах профессуры и более высокого оклада (не лишнего для молодого учёного, лишь недавно обзаведшегося семьёй), но и в том интересе, который вызывал у Г. Вейля научный и человеческий облик некоторых (во всяком случае — одного) из его будущих коллег по цюрихскому политехникуму. Нетрудно догадаться, что ему вовсе не претила мысль оказаться коллегой па кафедре Альберта Эйнштейна. Правда, сотрудничество Вейля и Эйнштейна продолжалось недолго, но оно принесло глубокие плоды.

Именно в эти годы А. Эйнштейн был занят разработкой основ общей теории относительности, — и этот круг идей сразу же захватил Г. Вейля. Я позволю себе высказать предположение, что поразительный по ясности и стройности набросок геометрических идей Римана, составляющий вступительную, «математическую» часть знаменитого мемуара А. Эйнштейна от 1916 г. «Основы общей теории относительности»8, несёт на себе следы бесед с таким знатоком римановой геометрии, каким был Г. Вейль. Но несравненно значительнее было влияние А. Эйнштейна на Г. Вейля! Мемуар Эйнштейна вышел в свет в 1916 г., — а уже в 1917 г. Г. Вейль читал в цюрихском политехникуме курс лекций по общей теории относительности (имевшей в то время всего год от роду!). Эти лекции составили содержание книги Вейля, вышедшей в свет летом 1918 г. под названием «Пространство, время, материя».

Г. Вейлю никогда не приходилось жаловаться на недостаток внимания к своему творчеству, — но ни одна его книга не имела такого успеха, как «Пространство, время, материя». Второе издание этой книги появилось уже в 1919 г., третье — в 1920 г., четвёртое — в 1921 г., первые английский и французский переводы — в 1922 г. (а последние — соответственно в 1952 г. и в 1958 г.), пятое издание — в 1923 г. При этом каждое издание своей книги Г. Вейль дополнял и перерабатывал, так что отличие пятого издания от первого и в объёме книги и в её содержании уже весьма и весьма значительно. Однако многое меняя в деталях, Г. Вейль не менял общего замысла своего сочинения; неизменными оставались также выразительный язык, обилие впечатляющих примеров, глубина и продуманность математических конструкций и внимание к общефилософским вопросам, выраженное уже в открывающих книгу вдохновенных гекзаметрах немецкого поэта Фридриха Гёльдерлина:

 

Но в лунном сияньи вздымаются к небу колонны, порталы и стены,

Снесённые некогда диким, таинственным, страшным

Духом Неистовства, тем необузданным духом,

Что в недрах земных и в душах людских клокочет и бродит.

Древле Олимп покорявший, волком он рвёт города,

Горы ворочит и пламень из них иссекает,

Ломает леса, смерчем летит в океане

И топит в волнах корабли; и всё ж твой извечный порядок

Ему никогда не нарушить, и со скрижалей твоих

Ни знака ему не стереть, ибо он сын твой, Природа,

Из чрева единого с Духом Покоя рождённый.

  

За период с 1913 по 1923 г. он опубликовал 5 книг и 40 статей, разрабатывающих самые различные разделы математики. Ряд работ Вейля 1913–1923 гг. продолжает тематику, начатую в его исследованиях гёттингенского периода: они посвящены «граничным задачам» теории дифференциальных уравнений, вопросам распространения электромагнитных волн. Много работ было посвящено кругу вопросов, связанных с  общей теории относительности Эйнштейна, дифференциальной геометрии обобщённых пространств, общим концепциям «геометрического пространства». Несколько исследований было посвящено вопросам статистической физики, другие относились к области топологии.

В 1923 г. на испанском языке была опубликована статья «Введение в комбинаторный анализ», которая первоначально не привлекла особого внимания, поскольку в то время проблемы комбинаторики казались навсегда ушедшими с магистральной линии развития математики. Однако в 1951 г. (через 28 лет после появления работы!) американские математики сочли уместным перевести её на английский язык, – и это неожиданное внимание к старой работе Вейля было связано со следующим обстоятельством. Начиная с 40-х годов, в связи с появлением новых концепций и точек зрения, сегодня чаще всего связываемых с собирательным термином «кибернетика», резко возрос интерес к дискретной математике; весьма важную роль здесь сыграло появление электронных цифровых вычислительных машин дискретного действия. Вейль, видимо, давно предчувствовал этот переворот — и одним из первых на него отозвался. Роль Вейля в привлечении внимания к новому (точнее, к старому, но почти забытому) кругу математических идей и методов неоднократно подчёркивалась его современниками.

Ещё одно большое направление математического творчества, на долгие годы ставшее для Г. Вейля основным, было начато рядом публикаций 1924 г. Речь идёт о теории представлений групп преобразований (и о теории инвариантов этих групп), а также о физических приложениях этих теорий. Во всей истории науки XX века нелегко указать сочинение, роль которого в последующем развитии физики можно сравнить с ролью опубликованной в 1928 г. замечательной книги Г. Вейля «Теория групп и квантовая механика». Во времена Вейля роль соображений симметрии в физике была несравнима с той, какую они играют в наши дни. В 20-х годах нашего столетия количество подлежащих изучению физических явлений было гораздо меньше, чем в настоящее время; в то время «зоопарк элементарных частиц» только-только начинал наполняться и задача систематизации свойств и особенностей всего этого множества необычных физических объектов никак не могла быть поставлена. Но сегодня количество новых физических объектов увеличивается с такой головокружительной быстротой, что только идущая в значительной степени от Вейля «нить Ариадны» в виде соображений симметрии позволяет сохранить надежду на возможность разобраться в этом необычайном богатстве новых частиц и необъяснимых фактов. При этом за последние годы были открыты новые «законы симметрии», действующие в этом загадочном мире.

Всю вторую половину 20-х годов Вейль продолжал активную работу в старых направлениях исследований, однако всё большее место в его деятельности начинали занимать чисто алгебраические исследования, вдохновлённые интересом к теории групп, и физические изыскания, связанные с идеей симметрии. Но в начале 30-х годов продуктивность творчества Вейля заметно снизилась, что было связано с тяжёлыми событиями в жизни его страны и его собственной.

Проживая в Цюрихе, Г. Вейль сохранял связи и с родным ему университетом в Гёттингене. В 1923 г. Вейль по приглашению Ф. Клейна ненадолго приезжал в Гёттинген для чтения курса лекций; эта поездка принесла ему много удовлетворения. К сожалению, следующий приезд Г. Вейля в Гёттинген оказался гораздо менее удачным.

В 1930 г. Д. Гильберту было предложено покинуть маленький провинциальный Гёттинген и перебраться в Берлин; он согласился на это при условии, что возглавляемая им кафедра в Гёттингене (которой некогда руководил К. Ф. Гаусс!) будет передана Вейлю. Кандидатура Вейля на замещение кафедры Гаусса для всех математиков казалась весьма естественной; однако жизнь Германии определяли в те годы не математики. Начало 30-х годов — это годы прихода к власти в Германии фашистов; меж тем общий облик Вейля как человека и учёного никак не мог импонировать поклонникам Гитлера. Глубокие общекультурные интересы Г. Вейля, его внимание к истории и философии, изобразительному искусству и литературе разных народов, уважение к умственной и духовной жизни человечества, которую Г. Вейль изучал в самых разнообразных её проявлениях, делали из Вейля одного из ярчайших представителей той немецкой интеллигенции, которой фашизм с самого начала объявил войну. Впоследствии Г. Вейль говорил, что худшего времени, чем три года (1930–1933), проведённые им в Гёттингене времён становления фашизма, в его жизни не было. В 1933 г. Гитлер пришёл к власти в Германии — и это был, кажется, единственный год в жизни Г. Вейля, когда он не напечатал ни одной книги, ни одной статьи: в это время ему было явно не до математики и не до физики.

Приход фашистов к власти ознаменовался массовым увольнением из Гёттингенского университета учёных еврейской национальности; вместе с евреями покинул Гёттинген и немец Г. Вейль. Он перебрался в маленький американский городок Принстон, знаменитый своим Институтом высших исследований. Для Вейля, влюблённого в немецкую культуру и в немецкую речь, переезд в Америку был не лёгким делом, — но наученный тремя годами жизни в Гёттингене, он, видимо, предпочитал иметь между собой и Гитлером океан.

Последующие годы в жизни Вейля были довольно спокойными. Он жил в Принстоне, пользуясь всеобщим уважением и продолжая разрабатывать все научные направления, начатые в предшествующих работах. Его работы посвящены тригонометрическим рядам, рядам по ортогональным функциям и почти периодическим функциям. В теории функций комплексного переменного Вейль впервые дал строгое построение тех разделов этой теории, которые опираются на понятие "риманова поверхность". В математическом анализе Вейль занимался дифференциальными и интегральными уравнениями, в частности создал спектральную теорию дифференциальных операторов. Введенные Вейлем в теории чисел суммы Вейля имели большое значение для аддитивной теории чисел, особенно для работ И. М. Виноградова.

В 1939 г. вышла в свет одна из замечательнейших книг Г. Вейля — его «Классические группы», в которой он подытожил свои многолетние занятия теорией инвариантов и представлений групп. Немец Вейль написал эту книгу по-английски. «Боги наложили на мои писания путы чужого языка, не звучавшего у моей колыбели», — писал он в предисловии к этой замечательной книге.

В 1951 г. Г. Вейль покинул Соединённые Штаты и переехал обратно в Цюрих; однако по-прежнему он наезжал в Принстон и поддерживал тесные связи с принстонскими математиками. Возвращение в любимый город, который он оставил больше 20 лет тому назад, в город его молодости и первых блестящих успехов, было радостью для Вейля ещё и потому, что он снова слышал на улицах немецкую речь, к которой был страстно привязан, — ведь и в США Вейль чувствовал себя немцем. Однако жить Вейлю в Швейцарии оставалось уже недолго.

В ноябре 1955 г. в Цюрихе состоялся большой банкет в ознаменование 70-летия Г. Вейля; все присутствующие отмечали, что на банкете Вейль был оживлён и весел. В этот день было принято решение о выпуске «Избранного» Вейля. Это решение также доставило радость Вейлю, однако взять в руки том «Избранного» ему было не суждено: он скончался в Цюрихе 8 декабря 1955 г., меньше чем через месяц после своего торжественно отмеченного юбилея.

Имя Вейля носят следующие математические объекты:

  • Почти периодические функции Вейля
  • Теорема Вейля
  • Область Вейля
  • Уравнение Вейля
  • Суммы Вейля

По материалам книги: И. М. Яглом. ГЕРМАН ВЕЙЛЬ. Издательство «ЗНАНИЕ», Москва, 1967.

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов