Math    schooL

 

 

Андрей Николаевич Тихонов

1906–1993

 

Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись – настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие.

П.С. Александров

 

Многогранная деятельность выдающегося советского математика, академика Андрея Николаевича Тихонова была связана с решением не только фундаментальных математических проблем, но и стратегических задач, которые ставились перед отечественной наукой.

В.А. Ильин и др.

  

Андрей Николаевич Тихонов (17 октября 1906 – 7 октября 1993) – советский математик и геофизик, академик АН СССР, дважды Герой Социалистического Труда. Основатель факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Андрей Николаевич Тихонов родился в городе Гжатске  (в настоящее время город Гагарин) Смоленской губернии. Отец его Николай Васильевич Тихонов (1869-1935) занимался торговлей. В 1910 году он с семьей переехал в Москву. Семья состояла из 4 человек. Это сам Николай Васильевич, его жена Мария Николаевна и два сына – старший Николай (1905) и младший Андрей. До революции дети Тихоновы учились в гимназии. В голодные годы Гражданской войны (1917 – 1922 годы) семья уехала на Украину. Они обосновались в городе Лебедине. Здесь Андрей окончил 3 класса.

В 1919 году семья вернулась в Москву. Из-за сложного материального положения и болезни отца дети поступили на работу, продолжая учиться по вечерам на различных курсах. Андрей в 13 лет начал работать конторщиком Агрономической службы Александровской (Белорусско-Балтийской) железной дороги.

В 1922 году он сдает экстерном экзамены по программе рабочих факультетов на вечерних общеобразовательных курсах. В это время Николай поступает в Железнодорожный институт. По его примеру младший брат тоже начинает готовиться в ВУЗ и в том же году в возрасте 16 лет поступает на физико-математический факультет Московского университета.

На втором курсе университета он начинает научную работу, участвуя в семинаре Павла Сергеевича Александрова по топологии. В 1925 году вышла первая работа Тихонова, а в 1926 году еще две. Поскольку в России математические журналы выходили крайне редко, то эти работы были опубликованы в немецком журнале "Mathematische Annalen".

В 1927 году была защищена дипломная работа "Об универсальных пространствах". Тихонов заканчивает физико-математический факультет, затем аспирантуру и остается преподавать в МГУ.

Впоследствии, оценивая работы Тихонова в эти годы по топологии, П.С. Александров отмечал три основные достижения. Первое – введение понятия топологии в произведении пространств.

Сейчас всякий математик, работающий в области топологии, алгебры или функционального анализа не только знает эту "тихоновскую" топологию, но с трудом себе представляет, как бы математика могла без нее обойтись – настолько классическим в полном смысле этого слова стало введенное понятие. А между тем в те времена, когда А.Н. Тихонов – в свои 20 лет – пришел к мысли именно так, а не иначе определить топологию в произведении пространств, избранный им способ ее определения казался не только неожиданным, но и совершенно парадоксальным... Я отлично помню, с каким недоверием встретил предложенное определение. Найти его, усмотреть его, действительно было настоящим открытием.

Вторым открытием является теорема, утверждающая бикомпактность произведения любого семейства бикомпактных топологических пространств. Статистика показывает, что во всей теоретико-множественной топологии трудно найти теорему, столь часто применяемую, она занимает в настоящее время первое место по числу ссылок на нее в мировой литературе по топологии. Эта теорема была доказана в дипломной работе А.Н. Тихонова.

Третьим топологическим открытием молодого ученого является введение вполне регулярных пространств и установление того факта, что вполне регулярные пространства, и только они, являются подпространствами бикомпактов. ...Установив этот замечательный факт, А.Н. Тихонов стал основателем теории бикомпактных расширений – одной из самых разработанных в настоящее время, важных и прекрасных глав общей топологии.

В 1931 году на турбазе Дома ученых в Теберде он знакомится с Наталией Васильевной Голубковой. Наталия Васильевна родилась 21 августа 1905 года в Костроме. Ее отец был учителем литературы в Костромской гимназии. Она окончила литературное отделение этнологического факультета Московского университета. Далее она была преподавателем техникума фабрики "Красная роза", секретарем сектора литературы в Комакадемии у Луначарского, а потом в кабинете западной литературы пединститута. В Теберде они с Андреем Николаевичем не обратили особого внимания друг на друга, но через год они снова случайно встретились на турбазе в Мончетундре за полярным кругом. Вернулись в Москву, они скоро поженились, и прожили вместе в согласии около 60 лет.

В 1934 году родилась первая дочь. Всего у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны было четверо детей – две дочери, Анна и Екатерина, и два сына, Андрей и Николай.

В 1933 году МГУ происходит реорганизация, и физико-математический факультет разделяется на механико-математический и физический факультет, где организуется кафедра математики. Андрей Николаевич направляется на кафедру математики физического факультета. Одновременно он зачисляется на должность ученого специалиста в Геофизический институт.

С этого времени меняется направление научной деятельности Тихонова. Работа по топологии, хотя и шла очень успешно, не давала ему полного удовлетворения. Изменение места работы способствовало появлению новых интересов. Это математическая физика и теоретическая геофизика. Первые его исследования в Геофизическом институте были связаны с определением исторического климата Земли, с вопросами мерзлотоведения. Ставилась задача о возможности определения исторического климата Земли по известному современному распределению температуры с глубиной. Необходимо было решить принципиальный вопрос о правомерности самой постановки такой обратной задачи.

Тихонов получил результат, ставший теперь классическим, который состоял в том, что решение уравнения теплопроводности в бесконечной области без учета дополнительных условий не будет единственным. Для единственности необходимо потребовать выполнение условия ограничения роста решения на бесконечности. Одновременно Тихоновым была доказана единственность обратной задачи реконструкции палеоклимата.

В это же время им было изучено влияние радиоактивного распада на температуру земной коры. Позднее Тихоновым и его учениками была рассмотрена модельная задача о возникновении термических циклов в истории Земли. При нагревании Земли за счет энергии радиоактивных источников возникают слои расплава, которые расширяются и выносится к поверхности Земли, где прекращают свое существование из-за теплоотдачи. Возникают термические циклы. Проведенные исследования показали, что циклы следуют друг за другом с периодичностью порядка 100 млн. лет, что согласуется с числом наиболее крупных геологических катаклизмов.

Для учета влияния излучения на температурный режим земной коры Тихоновым были изучены задачи для уравнения теплопроводности при нелинейных краевых условиях, в частности, при излучении по закону Стефана-Больцмана. Была предложена редукция, сводящая эти задачи к нелинейным интегральным уравнениям типа Вольтерра. Развитием и обобщением цикла работ, связанных с решением нелинейных интегральных уравнений, стала докторская диссертация А.Н. Тихонова, защищенная им в 1936 году на тему "О функциональных уравнениях типа Вольтерра и их приложение к уравнениям математической физики".

В 1936 году Тихонов становится профессором МГУ и заведующим кафедрой математики на физическом факультете. В 1937 году, оставаясь в МГУ, он начинает работать в только что созданном О.Ю. Шмидтом институте Теоретической геофизики АН СССР. В этот период математические методы в геофизике по существу только формировались.

В 1939 году в возрасте 33 лет А.Н. Тихонов был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

В предвоенные годы Тихонов выполнил ряд работ, связанных с расчетом динамики сорбции газов. Постановка задачи определялась созданием в это время новых систем противогазов. Заслуга Андрея Николаевича состояла в том, что он сформулировал простую форму описания процесса, в то же время, соответствующую экспериментальным данным. В течение более полувека она широко используется для описания динамики сорбции. Ее часто называют моделью Тихонова – Глюкауфа. Исследования, проведенные А.Н. Тихоновым, будучи одними из первых по моделированию динамики сорбции, относятся к классическим в рассматриваемой области и до сих пор цитируются.

После начала Великой Отечественной войны институт Теоретической геофизики, где тогда работал А.Н. Тихонов, вместе с другими учреждениями Академии наук был эвакуирован в Казань, а затем частично в Уфу. Наталия Васильевна с тремя уже к этому времени детьми и мать Андрея Николаевича – Мария Николаевна также были эвакуированы в Казань. Брат Андрея Николаевича – Николай Николаевич всю войну служил в инженерных железнодорожных войсках. Он был специалистом по мостостроению.

Во время войны часть эксплуатируемых нефтяных месторождений СССР оказалась на территории занятой немцами или под угрозой их захвата. Поэтому начался поиск нефти между Волгой и Уралом. Андрей Николаевич был привлечен к работам по сейсморазведке и электроразведке. Он работал в составе группы, занимавшейся расшифровкой результатов электрозондирования в районе города Ишимбай, в 160 км от Уфы.

С этого времени начинаются работы Тихонова в области разведочной геофизики. Первые задачи в этой области были связаны с теорией интерпретации данных электроразведки на постоянном токе. Им была доказана теорема единственности восстановления распределения электропроводности земных пород с глубиной по измерениям электрического поля на земной поверхности в зависимости от расстояния до источника поля.

Существовавшие методы обработки данных наблюдений не внушали Тихонову доверия, и с этого времени он начинает заниматься исследованием решения обратных задач обработки данных. В 1943 году им опубликована статья "Об устойчивости обратных задач". Эта работа, обосновывавшая метод подбора решения, была его первой работой по решению некорректных задач.

В 1943 году семья Тихоновых вернулась из эвакуации в Москву. В 1945 году А.Н. Тихонов получил небольшую квартиру на Донской улице, а в 1948 году – переехал в квартиру на Большой Калужской улице в дом Академии. В этом доме он прожил до конца своей жизни.

В послевоенное время в отделе математической геофизики Геофизического института Академии наук под руководством Тихонова активно продолжались работы по созданию и развитию новых электромагнитных методов изучения земной коры и мантии.

Работы Тихонова положили начало развитию методов электромагнитных зондирований, использующих электромагнитное поле, возбуждаемое естественными или искусственными источниками. Было обосновано использование естественного электромагнитного поля Земли для получения полного геоэлектрического разреза. Естественное поле Земли изучалось и раньше. Однако использовались или только электрические, или только магнитные компоненты поля. Более богатую информацию дает одновременное изучение электрической и магнитной составляющих. Предложенный А.Н. Тихоновым метод как раз и заключается в изучении частотной зависимости отношения электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля на поверхности Земли (импеданса) для определения электрических свойств ее внутренних слоев. При этом фундаментальное значение имеет доказанная Андреем Николаевичем теорема единственности обратной задачи. Созданные новые методы позволяют выявить неоднородности в диапазоне до 100 км.

В 1948 году, в связи с работами над созданием ядерного оружия, вызванному в Кремль А.Н. Тихонову было поручено организовать вычислительный отдел для проведения расчетов процесса взрыва атомной бомбы. В короткое время была создана группа сотрудников, основой которой стали ученики и аспиранты Андрея Николаевича и, в первую очередь, А.А. Самарский, ставший ближайшим помощником А.Н. Тихонова по научной работе.

Работа шла в контакте с группой физиков, в которую входили Я.Б. Зельдович, Ю.Б. Харитон, А.Д. Сахаров, Л.Д. Ландау, И.Е. Тамм. От отдела требовались надежное и по возможности быстрое решение уравнений, составленных физиками. Вычислительной математики, как науки, в то время еще не существовало, и каждый шаг был новым.

Отдел А.Н. Тихонова, насчитывавший около 60 человек, размещался сначала на Пятницкой улице, а затем переехал на улицу Кирова в здание с не вызывающей интереса вывеской. Большинство в отделе составляли женщины-вычислители, многие из них прежде работали с Андреем Николаевичем в Институте теоретической геофизики АН СССР. Орудиями счета служили трофейные электромеханические машины "Мерседес". Внешне эти машины напоминали пишущие, выполнение арифметических операций сопровождалось лязгом кареток.

Вначале были проведены расчеты усредненной модели атомного взрыва по заданиям, разработанным в группе академика Л.Д. Ландау. Одновременно А.Н. Тихонов предложил провести прямой расчет атомного взрыва. Здесь важную роль сыграло его предложение о решении задачи в лагранжевых переменных, что тогда было новым. В результате под руководством А.Н. Тихонова и А.А. Самарского уже в 1949 году был впервые проведен прямой расчет атомного взрыва.

Дальше начались работы по решению более сложной задачи: расчету динамики взрыва термоядерной бомбы. Задача численного расчета взрыва бомбы была настолько грандиозной и трудной, что, например, Ландау, выражал сомнения в возможности ее решения. Отдел не обладал вычислительной техникой, которая была в то время создана в США под руководством Неймана, а имел лишь трофейные "Мерседесы". Тем острее стояли вопросы разработки экономичных и устойчивых алгоритмов счета. В это время появились многие идеи, которые позже были изложены в работах А.Н. Тихонова и А.А. Самарского по теории разностных схем. Важным был вопрос о надежности счета. Задание выдавалось сразу двум исполнителям, которые не имели права общаться при выполнении работы, а в конце сравнивались результаты.

1 ноября 1952 года на атолле Эниветок американцам удалось осуществить термоядерную реакцию. Взорванное устройство имело огромный вес и габариты, превышающие размеры дома, и было не транспортабельно.

В 1953 году математические коллективы, работающие по атомной проблеме, были объединены в Институт прикладной математики Академии наук. Директором института был назначен М.В. Келдыш, а А.Н. Тихонов стал его заместителем.

12 августа 1953 года на полигоне в Средней Азии прошло успешное испытание Советской водородной бомбы. Она была сброшена с самолета. В тот день ученый был в числе присутствовавших на командном пункте полигона. Взрыв прошел в соответствии с результатами расчетов. За работу по этому проекту А.Н. Тихонову в 1953 году были присуждены Сталинская премия и звание Героя Социалистического Труда.

Американским специалистам удалось создать бомбу, пригодную для военных целей, лишь к марту 1954 года.

В 1951 году выходит первое издание учебника А.Н. Тихонова, А.А. Самарского "Методы математической физики". Этот учебник характеризуется подходам к математической физике, как к математическим методам исследования моделей физических процессов. Он замечателен своими приложениями, собравшими результаты многих исследований в различных областях матфизики. Учебник выдержал несколько переизданий и уже более полувека является одним из наиболее популярных книг в своей области.

В 50х – 60х годах в ИПМ Тихоновым и Самарским был выполнен цикл исследований в области теоретических проблем вычислительной математики. Это было время появления ЭВМ и начала бурного развития численных методов. А.Н. Тихонов и А.А. Самарский разработали и исследовали важный класс однородных, консервативных разностных схем, для решения различных задач математической физики на ЭВМ. Идеи и принципы, заложенные в этих работах, позволили решать сложнейшие прикладные проблемы, включая задачи физики плазмы, геофизики, электродинамики и ряд других областей естествознания. Это во многом определило в дальнейшем проблему подготовки высококвалифицированных кадров по вычислительной и прикладной математике.

С начала XX столетия в математике господствовала концепция корректности задач математической физики, предложенная французским математиком Ж. Адамаром. В соответствии с ней задача считалась корректной, если её решение существовало, было единственным и устойчивым относительно входящих в неё параметров. Некорректные задачи рассматривались как некий математический курьёз, не имеющий отношения к приложениям. Но оказалось, что множество задач в прикладной математике, прежде всего связанных с анализом результатов экспериментов, не являются корректными по Адамару.

В начале 1960-х годов Андрей Николаевич вернулся к обратным задачам, которыми занимался в 30-е и 40-е годы. Ему удалось кардинально изменить сам подход к таким проблемам. До него стремились точно решить задачу с неточно заданной правой частью уравнений. Андрей Николаевич посчитал необходимым учитывать неточность задания данных. При этом, если исходные данные известны приближенно, то и оператор, описывающий процесс, должен быть заменен приближенным, чтобы преобразованная задача оказалась корректной. Процедура такого преобразования получила название "метода регуляризации Тихонова". Область приложений метода регуляризации огромна. Она охватывает задачи геофизики, томографии, астрофизики, экономики, оптимального управления. Метод регуляризации блестяще применён к классической задаче линейной алгебры – решению плохо обусловленной системы линейных уравнений.

В 1966 годах цикл работ по некорректным задачам был отмечен Ленинской премией. В том же году А.Н. Тихонов был избран действительным членом АН СССР. В дальнейшем метод регуляризации был использован для решения вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, линейных и нелинейных интегральных уравнений первого рода, оптимального управления, устойчивого суммирования рядов Фурье и др. Создание медицинских томографов, диагностика плазмы и многие другие прикладные задачи удалось решить в рамках этого подхода.

Большое внимание Андрей Николаевич уделял созданию "научной среды", повышению уровня теоретических исследований в области прикладной математики в стране. В 1961 году по его инициативе был организован "Журнал вычислительной математики и математической физики", без которого развитие этих важнейших областей науки сейчас трудно представить.

Тихонов стал одним из идеологов широкого внедрения прикладной математики в различные сферы жизни общества. В 1970 году по его инициативе при активной поддержке Келдыша был создан факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, с которым связано развитие образования в СССР в этой области. По замыслу Тихонова сочетание высокой математической культуры, физической интуиции и искусства, связанного с программированием, должно было помочь государству вырастить поколения специалистов компьютерной эпохи. Успехи нашей страны в области прикладной математики во многом связаны с воплощением этого замысла в жизнь. Тихонов был первым деканом созданного факультета и оставался им долгие годы. С его легкой руки такие факультеты начали создаваться по всей стране.

В 1978 году, после смерти М.В. Келдыша, Андрей Николаевич назначается директором ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР и занимает этот пост до 1989 года. В эти годы институт включился в число участников крупнейших научно-технических проектов. Одним из ярких примеров может служить комплекс работ, связанных с созданием многоразовой космической системы "Энергия-Буран". Участие института в этой работе оказалось важным с точки зрения успеха всего проекта. В этом, как и во многих других делах института, проявился организаторский талант А.Н. Тихонова, его дальновидность, железная воля, мудрость, государственный подход. Все эти годы А.Н. Тихонов совмещает свою научную и административную работу с чтением лекций и проведением семинаров в МГУ. Он работает в ИПМ и одновременно заведует кафедрами математики на физическом факультете и вычислительной математики на мехмате.

В последние 15 лет своей жизни Андрей Николаевич уделял большое внимание школьному математическому образованию. Андрей Николаевич совместно с МП РСФСР сформировали авторский коллектив для написания пробных учебников.

В своей работе авторы учебников старались учесть тот положительный опыт, который был накоплен отечественной школой за многие десятилетия. А.Н. Тихонов был убежден, что учебник должен быть написан так, чтобы ученик, если понадобится, мог читать его сам и самостоятельно разбираться в доказательствах и формулах. Например, он высоко ценил школьные учебники А.П. Киселева, их методическое совершенство. Один из его главных принципов Андрея Николаевича состоял в том, чтобы не разрушать того, что уже достигнуто.

В течение нескольких лет ряд авторских коллективов принимали участие в написании и совершенствовании учебников. В 1986 году был объявлен Всесоюзный конкурс на новые школьные учебники математики, а в 1988 году подведены итоги конкурса. Все учебники, подготовленные под руководством Тихонова, заняли призовые места, а учебники по геометрии 7-9 классы и 10-11 классы – первые места.

В молодости Андрей Николаевич увлекался поэзией, много читал художественной литературы. С возрастом стал больше интересоваться книгами по истории и географии, описанием жизни замечательных людей. Андрей Николаевич был равнодушен к музыке, зато любил живопись, интересовался архитектурой. Во время любых поездок он стремился осмотреть картинные галереи.

Лет до 55 Андрей Николаевич был физически активным человеком. Когда ему стало более 70 лет, он перестает ездить в отпуск в поездки, и активной формой его отдыха становиться работа на дачном участке. Последние лет тридцать у Андрея Николаевича и Наталии Васильевны был установлен строгий порядок на неделе, от которого они отклонялись лишь в крайних случаях. А именно, они выезжали на дачу вечером в пятницу и возвращались в Москву в понедельник утром. Андрей Николаевич обычно проезжал прямо на работу. Он был ярко выраженной "совой" и его активность возрастала ко второй половине дня и началу ночи.

Андрей Николаевич был человеком очень цельным. Он никогда дома "на кухне" не говорил одно, а "на людях" – другое. Будучи, безусловно, патриотически настроенным и лояльным человеком, много работая по закрытой тематике, тем не менее, он никогда не был членом партии.

Андрей Николаевич прожил долгую человеческую и научную жизнь. Он сохранил высокую работоспособность более чем до 80 лет. Он точно нашел свое призвание в жизни, и научная работа составляла основу его существования. В целом хорошо сложилась его семейная жизнь, и значительная заслуга в этом принадлежит самому Андрею Николаевичу. Он и Наталия Васильевна были людьми очень разными по своему характеру, образованию и темпераменту. Но в течение долгой совместной жизни они хорошо дополняли друг друга, относились друг к другу с большим уважением, были неприхотливыми в быту людьми.

Андрей Николаевич обычно несколько раз в год ездил на конференции. Он прослушивал все доклады, не пропуская заседаний. За границу начал выезжать только в конце семидесятых годов, в составе небольших групп.

Андрей Николаевич Тихонов являлся создателем большой научной школы, представляющей многие направления современной математики и ее приложений. Среди его учеников ряд действительных членов и членов-корреспондентов РАН, более 50 докторов и более 200 кандидатов наук.

А.Н. Тихонов – автор и редактор свыше 30 книг, многие из которых неоднократно переиздавались, переведены на иностранные языки и широко известны как у нас в стране, так и за рубежом. На его учебниках воспитаны многие поколения учёных.

Умер Андрей Николаевич дома вечером 7 октября 1993 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.

А.Н. Тихонов был избран:

  • почетным доктором Будапештского университета (1975)
  • почетным доктором Высшей технической школы в Карл-Маркс-Штадте (1976)
  • иностранным членом Венгерской АН (1979)
  • иностранным членом АН ГДР (1980).

Заслуги учёного были высоко оценены государством и правительством. А.Н. Тихонов:

  • дважды Герой Социалистического Труда (1953, 1986)
  • кавалер:
  • шести орденов Ленина (1951, 1953, 1953, 1966, 1971, 1986)
  • трёх орденов Трудового Красного Знамени (1945, 1949, 1961)
  • ордена Октябрьской революции (1975)
  • обладатель Золотой медали АН СССР имени М.В. Келдыша (1990).

Имя А.Н. Тихонова носят следующие математические объекты:

  • теорема Тихонова о компактных пространствах
  • теорема Тихонова о малом параметре
  • тихоновский куб
  • тихоновское пространство
  • модель Тихонова – Глюкауфа
  • метода регуляризации Тихонова.

 

По материалам сайтов: www.keldysh.ru и cs.msu.ru.

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов