Math    schooL

 

 

Степени

 

Степень с натуральным показателем

Степень с целым отрицательным показателем 

Степень с рациональным показателем

Степень с иррациональным показателем

Свойства степеней


Степень с натуральным показателем

Степенью действительного числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

Первой степенью числа а называется само число а:

а= a.

В записи ап = b число а называется основанием степени, число ппоказателем степени, число bзначением степени.   

Вторую степень числа а называют квадратом числа а, третью степень числа а называют кубом числа а

Вычисление значения степени называют возведением в степень. Возведение в степень – действие третьей ступени. При вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени (возведение в степень), затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание). 

 

Степень с целым отрицательным показателем 

Нулевая степень любого числа, отличного от 0, равна 1:

а= 1.

Нулевая степень нуля, то есть выражение 00, не определяется.

Для числа а, отличного от 0, степень с целым отрицательным показателем определяется так:

На практике часто бывает удобно следующее соотношение:

Выражение 0–п, не определяется. 

 

Степень с рациональным показателем

Степенью положительного числа а с рациональным показателем m/n, где m – некоторое целое число, n – натуральное, большее 2, называется корень n-й степени из аm: 


Нецелая степень отрицательного числа, например (–8)1/3, не имеет смысла.

 

Степень с иррациональным показателем

Любое иррациональное число λ можно представить в виде предела последовательности рациональных чисел λ1λ2λ3, ... : 

λ = limn→+∞ λ

Тогда для положительного числа а существуют степени с рациональными показателями аλ1, аλ2, аλ3, ... В математике доказано, что последовательность этих степеней является сходящейся. Предел этой последовательности и называют степенью числа а с иррациональным показателем λ: 

аλ = limn→+∞аλ.

 

Свойства степеней

 Для степеней с любыми показателями справедлива следующие свойства:

am · an = am + n,

am : an  am / an = am – n, 

(am )n =m ·  n,

(a · b)m = am · bm, 

(a / b)m = am / bm. 

 

      Смотрите также:

Таблицы чисел

Алгебраические тождества

Арифметический корень n-й степени

Логарифмы 

Графики элементарных функций

Построение графиков функций геометрическими методами

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций

Треугольники

Четырёхугольники

Многоугольники

Окружность 

Площади геометрических фигур

Прямые и плоскости

Многогранники 

Тела вращения 

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов