Math    schooL

 

 

Степени

 

Степень с натуральным показателем

Степень с целым отрицательным показателем 

Степень с рациональным показателем

Степень с иррациональным показателем

Свойства степеней


Степень с натуральным показателем

Степенью действительного числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

Первой степенью числа а называется само число а:

а= a.

В записи ап = b число а называется основанием степени, число ппоказателем степени, число bзначением степени.   

Вторую степень числа а называют квадратом числа а, третью степень числа а называют кубом числа а

Вычисление значения степени называют возведением в степень. Возведение в степень – действие третьей ступени. При вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени (возведение в степень), затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание). 

 

Степень с целым отрицательным показателем 

Нулевая степень любого числа, отличного от 0, равна 1:

а= 1.

Нулевая степень нуля, то есть выражение 00, не определяется.

Для числа а, отличного от 0, степень с целым отрицательным показателем определяется так:

На практике часто бывает удобно следующее соотношение:

Выражение 0–п, не определяется. 

 

Степень с рациональным показателем

Степенью положительного числа а с рациональным показателем m/n, где m – некоторое целое число, n – натуральное, большее 2, называется корень n-й степени из аm: 


Нецелая степень отрицательного числа, например (–8)1/3, не имеет смысла.

 

Степень с иррациональным показателем

Любое иррациональное число λ можно представить в виде предела последовательности рациональных чисел λ1λ2λ3, ... : 

λ = limn→+∞ λ

Тогда для положительного числа а существуют степени с рациональными показателями аλ1, аλ2, аλ3, ... В математике доказано, что последовательность этих степеней является сходящейся. Предел этой последовательности и называют степенью числа а с иррациональным показателем λ: 

аλ = limn→+∞аλ.

 

Свойства степеней

 Для степеней с любыми показателями справедлива следующие свойства:

am · an = am + n,

am : an  am / an = am – n, 

(am )n =m ·  n,

(a · b)m = am · bm, 

(a / b)m = am / bm. 

 

      Смотрите также:

Таблицы чисел

Алгебраические тождества

Арифметический корень n-й степени

Логарифмы 

Графики элементарных функций

Построение графиков функций геометрическими методами

Тригонометрия

Таблицы значений тригонометрических функций

Треугольники

Четырёхугольники

Многоугольники

Окружность 

Площади геометрических фигур

Прямые и плоскости

Многогранники 

Тела вращения 

 

Группа Математика для школы|math4school.ru ВКонтакте

Давно собирался и вот, наконец! Примерно так выглядит история нашей группы ВКонтакте. Сомнения в необходимости её существования отброшены, и первые материалы сообщества уже выложены.

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Союз образовательных сайтов