Math    schooL

 

 

Старинные русские задачи

 

Старинные русские задачи

 

1. Фруктовый набор

 

 

Разносчик продал одному покупателю 10 яблок, 5 груш и 3 лимона за 1 рубль 10 копеек; другому покупателю по той же цене он продал 10 яблок, 3 груши и 1 лимон за 78 копеек; третьему покупателю он продал по той же цене 2 груши и 1 лимон за 22 копейки. Почем он продавал в отдельности яблоко, грушу и лимон?

 

 

2. Водный вариант

 

 

Три артели рабочих берутся вырыть колодец: первая артель одна может его вырыть в 30 дней, вторая – в 40 дней, а третья – в 20 дней. Хозяин нанял 1/2 рабочих первой артели, 1/3 второй и 1/4 третьей. Во сколько времени они окончат работу?

 

3. Домовая преграда

 

 

Двое хотели купить имение. У одного было 3/8, а у другого 2/5 тех денег, которые просили за имение. Когда же они сложили свои деньги вместе, оказалось, что у них недостает 2 250 рублей до требуемой суммы. Сколько просили за имение, и сколько денег было у каждого?

 

4. Базарная упряжка

 

 

Крестьянин на базаре купил лошадь, корову и овцу. За лошадь он отдал 5/8 своих денег, за корову – 1/2 того, что отдал за лошадь, а за овцу остальные 5 рублей. Сколько было денег у крестьянина, и что стоят лошадь и корова?

 

5. Валютный курс

 

 

Петербургский купец должен заплатить берлинскому 8 000 марок через Амстердам. Сколько он должен внести рублей, если за 25 рублей дают в Голландии 32 гульдена, а за 73 гульдена дают в Берлине 125 марок?

 

6. Пропорция

 

 

Три деревни на ремонт школы внесли 858 рублей и деньги эти распределили между собой прямо пропорционально числу жителей каждой и обратно пропорционально расстоянию от школы. В первой деревне было 375, во второй 133 и в третьей – 240 человек. Первая находилась от школы на расстоянии 21/2, вторая 13/4 и третья – 4 верст. Сколько денег внесла каждая деревня?

 

7. Земельный вопрос

 

 

Участок земли продан по одинаковой цене за десятину четырем покупателям. Первый взял столько десятин, сколько второй и третий вместе; часть второго относилась к части третьего, как 7:13; четвертый взял 45% того, что первый, и заплатил за свою долю на 264 рубля больше, чем второй. За сколько продан весь участок?

 

8. Билетная выручка

 

Для входа на концерт продано несколько билетов первого, второго, третьего и четвертого рядов кресел. Каждый билет первого ряда стоил 5 рублей, второго – 3 рубля 60 копеек, третьего – 3 рубля и четвертого – 2 рубля 40 копеек. Сколько рублей выручено от продажи всех этих билетов, если известно, что за каждый ряд получены одинаковые суммы денег, и число проданных билетов первого, второго и третьего рядов вместе было на 71 больше числа проданных билетов четвертого ряда?

 

9. Аптечный акцент

 

 

Для приготовления 28 граммов некоторого лекарства смешали два сорта порошков. Каждый грамм одного сорта стоил самому аптекарю 9 копеек, а 31/2 грамма другого – 7 копеек. За лекарство, приготовление его и прочее было получено 3 рубля 8 копеек, считая в этом числе и 40% прибыли. Сколько граммов каждого сорта порошков пошло на составление этого лекарства, если приготовление его и прочее стоило аптекарю 24 копейки?

 

10. Чайная картина

 

 

В трех ящиках находится чай. Количество чая во втором ящике составляет 75% того, что находится в первом; количество чая в третьем ящике составляет 40% того, что находится в первых двух ящиках, притом во втором ящике было на 15 фунтов меньше, чем в первом. Весь чай продан по одной цене за 338 рублей 10 копеек, при этом получено 15% прибыли. Сколько стоил фунт чая?

 

11. Депутат

 

 

На волостном сходе выбирали ходока для посылки в столицу. 1/16 присутствующих крестьян-избирателей отказалась подавать голоса; один из двух кандидатов, поддерживаемый 19/40 всех присутствующих, выбран большинством в 5 голосов. Сколько крестьян было на сходе?

 

12. Торговая прикидка

 

 

Две торговки разговаривали о числе своих яиц: первая сказала другой, что ежели мне дашь 13 своих яиц, то у меня будет вдвое больше твоего; другая сказала первой, что когда ты мне дашь 12 своих яиц, то у меня будет втрое больше твоего. Спрашивается, сколько у которой яиц было?

 

 

13. Фонтанный интерес

 

 

У некоторого фонтана в чашке было 3 трубки, из коих одною то судно наполнялось в 5 часов, другою – в 8, третьей – в 10; из находящихся на дне той чашки трех скважин в одну выливалась вся вода из полного судна в 2 часа, другую – в 4, третью –  в 5. Надлежит знать, во сколько часов вся вода вытечет из чашки, когда все трубки и скважины вдруг будут отворены?

 

14. Транспортный «узел»

 

 

За 1 007 рублей куплены карета, сани и дрожки. Цена саней составляет 2/3 цены дрожек, а цена дрожек – 2/3 цены кареты. Сколько заплачено за каждую вещь?

 

15. Семейный ранжир

 

 

Ученик на вопрос, сколько ему лет, отвечал: «Я вдвое моложе моей матери и втрое моложе моего отца, а если к сумме наших лет прибавить 4 года, то выйдет ровно 100 лет». Сколько было лет ученику, его матери и отцу?

 

16. Спонсоры

 

 

Три наследника разделили между собою имение. А. досталось 1/3 всего имения, В. – 1/7 часть, С. – 2/9 всего имения. Оставшиеся затем 342 рубля отданы на содержание бедных. Спрашивается, сколько которому досталось денег и сколько их всего в имение было вложено?

 

17. Совместитель

 

 

Чиновник получает жалование из 3 мест. Из первого места он имеет в месяц на 50 рублей больше, чем из второго; из второго – на 48 рублей больше, чем из третьего; из первого и третьего вместе – 132 рубля в месяц. Сколько всего получает он в год?

 

 

18. Почти даром

 

 

23 человека, мужей и жен, если в харчевне. Мужик платил 5 копеек, баба – 4 копейки, а все заплатили один рубль. Хочется знать, сколько было мужчин и женщин порознь?

 

19. Сахарный курьез

 

 

Купец выписал партию сахара по 8 рублей за пуд. Ему прислали 4 пудами больше, чем он требовал, но низшего качества, так что он должен был продавать этот сахар по 7 рублей 20 копеек за пуд, причем получил 5% убытка на затраченный капитал. Сколько пудов сахара он выписал?

 

20. Кофейная смесь

 

 

Купец имеет кофе 3 сортов, стоимость которых относится между собою, как 13:12:10. Если смешать 10 фунтов второго сорта с 10 фунтами третьего сорта, то полученная смесь будет стоить на 2 рубля дешевле 20 фунтов первого сорта. Что стоит фунт каждого сорта?

 

21. Наследная двойня

 

 

Некто по кончине своей оставил жену беременную с 3 900 рублями за имение, которые в духовном завещании приказал разделить так: ежели она родит сына, тогда из той суммы ему дать 3/5, а жене 2/5; когда будет дочь, то ей уделить 3/7, а матери – 4/7. Но та вдова родила двойню – сына и дочь. Надлежит знать, сколько кому из наследства достанется?

 

22. Садовая прибавка

 

 

Садовник с одной яблони собирал яблоки 12 лет так: в первый год снял 5 штук, в другой – 65, в третий – 125, и всякий год – на 60 больше. Требуется узнать,  сколько он в 12 лет всех яблок собрал?

 

23. Пасхальный дележ

 

 

М. в первый день Пасхи столовался с детьми своими таким порядком: старшему сыну дал он половину всех яиц, кои намерен был им раздать, с полуяйцом; старшей дочери – половину остатка с полуяйцом; второму сыну – половину следующего остатка с полуяйцом; маленькой дочери дал остаток – одно яйцо. Надлежит знать, сколько было у него всех яиц и по сколько кому дано?

 

24. Дачное дело

 

 

Крестьянин в продолжении года мог бы накопить сумму, достаточную для постройки новой избы, если бы не тратил 1/3 своего заработка по хозяйству; сын его мог бы в 5 лет на свои сбережения построить 2 таких избы; жена его может в 6 лет заработать деньги на избу. Во сколько времени это семейство общими силами при таких условиях скопит требуемую на избу сумму?

 

25. Мебельный запрос

 

 

За 94 рубля куплены стол, диван, зеркало и комод. Диван на 12 рублей дешевле стола, зеркало на 4 рубля дороже дивана, а комод на 6 рублей дешевле зеркала. Что стоила каждая вещь?

 

26. Мясная проблема

 

 

В мясной лавке продано одному покупателю 5 фунтов говядины, 8 фунтов телятины и 6 фунтов баранины за 3 рубля 35 копеек; другому по той же цене продано 12 фунтов телятины и 5 фунтов баранины за 3 рубля 15 копеек; третьему 8 фунтов телятины, 10 фунтов баранины и 5 фунтов говядины на 3 рубля 95 копеек. Что стоил фунт говядины, телятины и баранины?

 

27. Денежный баланс

 

 

Из банка выдали 75 625 рублей сторублевыми и двадцатипятирублевыми бумажками. Какая сумма была выдана сторублевыми и какая сумма была выдана двадцатипятирублевыми, если тех и других было поровну?

 

28. Яичный расклад

 

 

Крестьянка принесла на рынок корзинку с яйцами, которые она предполагала продавать по 8 копеек за десяток, но, ставя корзину, она разбила 15 яиц и, рассчитавши снова, нашла, что, несмотря на эту потерю, она получит столько же денег, сколько получила бы прежде за все яйца, если оставшиеся будет продавать по 1 копейке за штуку. Сколько она принесла яиц на рынок?

 

29. Игристость

 

 

На 69 рублей куплено 25 бутылок шампанского по 3 рубля и по 2 рубля 40 копеек за бутылку. Сколько куплено того и другого сорта?

 

30. Детский подсчет

 

 

Некто, придя в торговый ряд, купил игрушек для малых ребят. За первую игрушку он заплатил 1/9 часть всех своих денег, за другую – 3/7 остатка от первой игрушки, за третью – 3/5 остатка от второй покупки. По приезде в дом он нашел остальных в кошельке денег – 1 рубль 92 копейки. Спрашивается, сколько в кошельке было денег и сколько за которую игрушку заплачено?

 

31. Запутанный клубок

 

 

Одна женщина принесла мотки ниток ткачу и просила изготовить из них холст. Ткач сказал ей, что если она хочет иметь четверть от 100 аршин холста, то должна еще принести 5 мотков; если же желает иметь 1/5 часть от 100 аршин, то может взять обратно 5 мотков. Сколько мотков принесено ткачу?

 

32. Неосторожность

 

 

Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием: заплатить ему по 1 рублю 50 копеек за доставку каждого зеркала в целости и вычесть с него 5 рублей за каждое разбитое им зеркало. По дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за перевозку получил только 18 рублей. Сколько зеркал он доставил в целости?

 

33. Гости

 

 

В одном обществе находилось 13 мужчин и 17 женщин. Сколько было среди них женатых пар, если отношение числа холостых мужчин к числу незамужних женщин равно 3:5?

 

34. Нулевой баланс

 

 

Некто нанял работника на год с таким договором, чтобы каждый день, в который он будет работать, давать ему по 12 копеек, а за нерабочий день вычитать по 8 копеек. По прошествии года хозяин с работником взаимно должны не были. Надлежит знать, сколько в году было рабочих дней?

 

35. Денежный крах

 

 

Картежный игрок в первую игру проиграл половину всех своих денег с полтиною; в другую игру также проиграл половину остатка и сверх того половину рубля; в третью игру равномерно проиграл половину остатка с полурублем; в четвертую игру, таким же порядком проигравши, остался только с 13 рублями. Спрашивается число бывших у него всех денег.

 

36. Рэкет

 

 

На некоторого пастуха набежала партия разбойников и отогнала у него полстада с полуовцою, потом другая набежавшая партия отняла пол-остатка с полуовцою, напоследок третья партия с ним то же учинила, и оставили пастуха только с 5 овцами. Сколько же было всех в стаде овец?

 

37. Конский взгляд

 

 

Некто продает двух коней с седлами, из коих цена одному седлу – 120 рублей, а другому – 25 рублей. Первый конь с хорошим седлом втрое дороже другого с дешевым седлом, а другой конь с хорошим седлом вдвое дешевле первого коня с дешевым седлом. Спрашивается цена каждого коня.

 

38. Суконка

 

 

Куплено синее, черное и зеленое сукно, всего в количестве 240 аршин. Цена 5 аршин синего сукна равна цене 6 аршин черного; цена 2 аршин черного равна цене 3 аршин зеленого. Сколько аршин каждого сорта сукна было куплено, если за каждый сорт пришлось заплатить одну и ту же сумму денег?

 

39. Ленточная тройка

 

 

Три сестры разделили между собою 381/2 аршин лент следующим образом: старшая сестра взяла во столько раз больше средней, во сколько 2/3 больше 5/12; средняя – во столько раз меньше младшей, во сколько 3/5 меньше 3/4. Сколько аршин лент взяла каждая сестра?

 

40. Вареньевый навар

 

 

Для приготовления варенья взято 121/2 фунтов ягод по 12 копеек за фунт, 11 фунтов сахарного песку по 15 копеек за фунт и 2 фунта воды. После кипячения нашли, что потеря в весе равна 1711/17 % первоначального веса взятых веществ. Если теперь продавать фунт приготовленного варенья по 171/2 копейки то, сколько прибыли получится при этой продаже?

 

41. Украшательство

 

 

Некто хотел нанять маляра для расписания своих покоев, но к нему представилось их вдруг трое, из коих один обещал расписать все покои в 6 месяцев, другой – в 4 месяца, а третий – в 3. Хозяин заблагорассудил нанять их всех троих и  желает  знать, во сколько времени они распишут дом его?

 

42. Питие

 

 

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Интересно, за сколько дней жена его одна выпьет ту же кадь?

 

43. Кафтан

 

 

Некто нанял работника на год и обещал ему дать 25 рублей и кафтан, но он работал 8 месяцев, за что по расчету получил 10 рублей с кафтаном. Надлежит знать, в какой цене тот кафтан положен был?

 

44. Биржа

 

 

Один человек пришел на биржу и купил три вещи, из которых за одну дал 1/3 всех денег, сколько тогда имел, за другую – 1/4 остатка, за третью – 1/5 из остатка от второй покупки, и после осталось у него еще 26 рублей. Сколько же он всех денег имел?

 

Ответы к задачам

1. По 5, 6 и 10 копеек.

2. В 15 дней.

3. 10 000, 3 750 и 4 000 рублей.

4. 80, 50 и 25 рублей.

5. 3 650.

6. 450, 228 и 180 рублей.

7. За 6 468 рублей.

8. 720.

9. 20 и 8.

10. 2 рубля.

11. 400.

12. 27 и 33.

13. В 1 час 54 минуты 17 секунд.

14. 477, 318 и 212 рублей.

15. 16, 32 и 48.

16. 378, 162, 252 и 1 134 рубля.

17. 2 364 рубля.

18. 8 и 15.

19. 72.

20. 65, 60 и 50 копеек.

21. 1 800 рублей – сыну, 1 200 – матери, 900 – дочери.

22. 4 020.

23. 15, по 8, 4, 2.

24. В 30/37 года.

25. 32, 20, 24 и 18 рублей.

26. 17, 20 и 15 копеек.

27. 60 500 и 15 125 рублей.

28. 75.

29. 15 и 10 бутылок.

30. 9 рублей 45 копеек; 1-05, 3-60, 2-88.

31. 45.

32. 22.

33. 7.

34. 146.

35. 223 рубля.

36. 47.

37. 735 и 260 рублей.

38. 60, 72 и 108.

39. 16, 10 и 121/2.

40. 162/3 %.

41. В 11/3 месяца.

42. За 35.

43. В 20 рублей.

44. 65 рублей. 

 

 Источник: материалы журнала "Всё для учителя", январь №3, 2004.

 

  <<< Вернуться в раздел "Магия математики"

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов