Math    schooL

 

 

Работа над ошибками

 

Веселый и грустный смайлы. Работа над ошибками

 

В этом разделе сайта разбираются ошибки, наиболее часто встречающиеся в работах учащихся. Освоив материал ниже перечисленных разделов, можно избежать многих ошибок в будущем.

Для удобства ошибки разбираются по темам:

Тождественные преобразования

Решение уравнений

Решение систем уравнений

Решение неравенств

Упражнения с параметрами

Функции и свойства функций

Начала анализа

Геометрия

 

Существует мнение, что такие итоговые письменные работы, как ЕГЭ, невозможно выполнить успешно из-за слишком высоких требований. Действительно, предъявляемые требования, несколько выше требований, предъявляемых на обычном школьном уроке. И максимальных результатов могут достичь разве что победители математических олимпиад. При этом гибкая система оценивания ЕГЭ специально разработана для того, чтобы все учащиеся были оценены объективно, и те, кто хорошо знают математику в пределах школьной программы, могут претендовать на высокий результат, вполне достаточный для поступления в высшее учебное заведение.

К сожалению, при выполнении работ разного уровня, в том числе и ЕГЭ, учащиеся все чаще демонстрируют слабые знания школьного курса математики. И именно это является основной причиной «провалов». В подтверждение приведем примеры элементарных ошибок, допущенных учащимися при выполнении проверочных работ по математике.

 

L

Неправильное решение

J

Правильное решение

\[ \frac{x}{2x^2+3x}=2x+3 \]

\[  \frac{x}{2x^2+3x}=\frac{1}{2x+3} \]

\[  \left(1+x\right)^{3}=\left(1+x\right)(1-x+x^2) \]

\[  \left(1+x\right)^{3}=1+3x+3x^2+x^3 \]

\[  \left(x^{\sqrt{3}} \right)^{2}=x^3 \]

\[  \left(x^{\sqrt{3}} \right)^{2}=x^{2\sqrt{3}} \]

\[  \frac{4^x}{2^x}=2 \]

\[  \frac{4^x}{2^x}=\frac{2^{2x}}{2^x}=2^x \]

\[ 2^x+4^x=6^x \]

\[ 2^x+4^x=2^x+2^{2x}=2^x(1+2^x) \]

\[ 4\cdot 2^x=8^x \]

\[ 4\cdot 2^x=2^2\cdot 2^x=2^{2+x} \]

\[ \sqrt{x^6}=x^3 \]

\[ \sqrt{x^6}=\left| x^3\right| \]

\[ \sqrt{a^2+b^2}=a+b \]

\[ \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+b^2} \]

\[ 3x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{3x} \]

\[ 3x^{\frac{1}{2}}=3\sqrt{x} \]

\[ {(\lg x^3)}^2=\lg x^6 \]

\[ {(\lg x^3)}^2=\lg^2 x^3 \]

\[ \lg x^2=2\lg x \]

\[ \lg x^2=2\lg \left| x\right| \]

\[ -\lg x=\lg (-x) \]

\[ -\lg x=\lg x^{-1} \]

\[ \lg^2 {3x}=\lg^2 {3}+\lg^2 {x} \]

\[ \lg^2 {3x}=\left(\lg 3+\lg x \right)^2 \]

\[ \lg^2 {x^3}=3\lg^2 {x} \]

\[ \lg^2 {x^3}=9\lg^2 {x} \]

\[ 10^{-\lg 7}=-7 \]

\[ 10^{-\lg 7}=10^{\lg 7^{-1}}=\frac{1}{7} \]

\[ \arccos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2} \]

\[ \arccos \frac{1}{2}=\frac{\pi }{3} \]

 

 

Прежде чем перейти к разбору конкретных ошибок, обратите внимание на проблемы, возникающие из-за недостатка общей математической культуры.

Во-первых, многие испытывают затруднения при переводе словесного условия задания на язык математических формул, уравнений или неравенств. Например:  

L выражение "доказать, что функция f(x) неотрицательна" записывается f(x) > 0 вместо f(x) > 0;

L выражение "при каких значениях х значение функции f(x) равно 2,5" не ассоциируется с уравнением
f(x) = 2,5;

L выражение "найдите радиус шара, объем которого равен объему куба с ребром а" не записывается соотношением 4/3πr= a3, хотя каждая из этих формул учащимся очевидно известна;

L выражение "треугольник, образованный осями координат и прямой, их пересекающей" не вызывает необходимости найти точки пересечения этой прямой с осями координат и т.д.

Во-вторых, некоторые учащиеся путаются в элементарных понятиях, например, не могут четко разделить понятия целого и натурального, положительного и неотрицательного чисел. В результате при выборе из множества решений решения, удовлетворяющего условию (например, при выборе наименьшего целого числа промежутка (a; b)), допускаются ошибки.

В-третьих, часто при отборе корней не учитывается область допустимых значений переменной и т.д.

 

При подготовке данного раздела сайта использовано учебное пособие "Математика. Репетитор" Будная Е.С., Будная С.Н. (Харьков, "Факт", 2008)

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов