Math    schooL

 

 

Август Фердинанд Мёбиус

Август Фердинанд Мёбиус (1790 – 1868)

1790–1868

 

Он работал не спеша, тихо, сам для себе...
Без спешки, без помпезности и без высокомерия,  он ждал, пока плоды его ума созреют.
Только после такого ожидания он опубликовывал свои совершенные работы…

Ричард Бальтцер

 

Август Фердинанд Мёбиус (17 ноября 1790 – 26 сентября 1868) – немецкий математик и астроном-теоретик. Знаменит как изобретатель  ленты Мёбиуса.

Август Фердинанд Мёбиус родился 17 ноября 1790 года на территории княжеской школы Шульпфорте, близ Наумбурга (Саксония-Анхальт). Его отец занимал в этой школе должность учителя танцев. Мать Мёбиуса была потомком Мартина Лютера.

Отец умер, когда мальчику было всего три года. Начальное образование Мёбиус получил дома и сразу выказал интерес к математике. С 1803 по 1809 годы учился в колледже Шульпфорте, затем поступил в Лейпцигский университет.

Первые полгода, в соответствии с рекомендациями семьи, Мёбиус изучал право, но затем принял окончательное решение посвятить жизнь математике и астрономии. Биографы предполагают, что в этом выборе сказалось влияние преподававшего там известного астронома и математика Моллвейде.

В 1813 – 1814 годах Мёбиус жил в Гёттингене, где посещал университетские лекции Гаусса по астрономии. Затем он уехал в Халле, чтобы прослушать курс лекций математика Иоганна Пфаффа, учителя Гаусса. В результате Мёбиус получил глубокие знание по обеим наукам.

Когда Мёбиус работал над докторской (1815), была сделана попытка призвать его в прусскую армию. С трудом избежав этой угрозы, он успешно получил докторское звание. В это время профессор Моллвейде перешёл на кафедру математики и рекомендовал Мёбиуса на освободившуюся кафедру астрономии в Лейпциге, экстраординарным профессором.

С 1816 года Мёбиус работал сначала астрономом-наблюдателем, затем директором в Плейсенбургской астрономической обсерватории (близ Лейпцига). Деятельно участвовал в перестройке и оснащении обсерватории.

В 1820 году Мёбиус женился. У него родились два сына и дочь.

В 1825 году профессор Моллвейде умер. Мёбиус попытался занять его место, но его репутация преподавателя была неважной, и университет предпочёл другую кандидатуру. Однако, узнав, что Мёбиус получил приглашения из других университетов, руководство повысило его в должности до ординарного профессора астрономии. К этому времени математические исследования Мёбиуса принесли ему известность в научном мире.

В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.

В 1858 году он установил существование односторонних поверхностей (лента Мёбиуса), простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное Евклидово пространство.

В профессиональной среде Мёбиус известен как автор большого количества первоклассных работ по геометрии, особенно проективной геометрии, анализу и теории чисел.

Мёбиус опубликовал также двухтомное "Руководство по статике" (1837) и выдающуюся по оригинальности, глубине и богатству математических идей книгу "Барицентрическое исчисление" (1827), где вводятся барицентрические координаты точек плоскости. Обе эти книги фактически тоже относятся к проективной геометрии и её приложениям.

Он впервые рассмотрел пространственные алгебраические кривые третьего порядка и изучил их свойства.

В теории чисел именем Мёбиуса названы функция μ(n) и формула обращения.

В 1840 году, задолго до широко известной проблемы четырёх красок, Мёбиус сформулировал похожую задачу:

Был один царь и имел пятерых сыновей. В своем завещании он завещал, что после его смерти его царство должно быть разделено его сыновьями на пять княжеств таким образом, что каждое княжество должно иметь общую границу с четырьмя другими. Можно ли выполнить завещание царя?

Ответ, как не трудно показать, отрицательный. Однако задача иллюстрирует интерес Мёбиуса к топологическим идеям, области математики, в которой он был одним из пионеров. Из топологических достижений следует упомянуть, что он ввёл понятие уникурсальной кривой, то есть графа, который можно начертить не отрывая пера от бумаги (другое название: эйлеров граф).

В области астрономии Мёбиус опубликовал несколько значительных работ по небесной механике, о принципах астрономии и о планетных затмениях.

В мемуарах, представленных Академии Наук уже после смерти учёного, рассматривались свойства односторонней поверхности, которую он открыл в 1858 году, работая над вопросом о геометрической теории многогранников. Эта поверхность получила имя своего создателя. Мёбиус как математик известен своими трудами по проективной геометрии. В частности,  он впервые ввел систему координат и аналитические методы исследования. Мебиус – один из основоположников теории геометрических преобразований, а также топологии, теории векторов и многомерной геометрии. Получил важные результаты в теории чисел. Мёбиус опубликовал немало значительных фундаментальных работ по математике, но мировую славу ему принесла лента Мёбиуса, которую знает каждый школьник, которая многие годы вдохновляет дизайнеров и художников.

Лента Мебиуса – трехмерная поверхность, имеющая только одну сторону и одну границу, обладающая математическим свойством неориентируемости. Она была открыта независимо примерно одновременно двумя математиками из Германии Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом.

Модель ленты Мебиуса может быть легко создана из полоски бумаги, повернув один из концов полоски вполоборота и соединив его с другим концом в замкнутую фигуру. Если начать рисовать карандашом линию на поверхности ленты, то линия уйдет вглубь фигуры и пройдет под начальной точкой линии, как уйдя на "другую сторону" ленты.

Если продолжать линию, то она вернется в начальную точку. При этом длина нарисованной линии будет вдвое больше длины полоски бумаги. Этот пример показывает, что у ленты Мебиуса лишь одна сторона и одна граница.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М. К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров – литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.

Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самый яркий пример – международный символ повторного использования:

Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Август Мёбиус прожил скромную и тихую жизнь и скончался 26 сентября 1868 в Лейпциге. 

Имя Мёбиуса носят следующие математические объекты:

  • лист Мёбиуса;
  • преобразование Мёбиуса;
  • ряд Мёбиуса;
  • функция Мёбиуса.

 

По материалам сайтов lgroutes.com и www-history.mcs.st-and.ac.uk.

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов