Math    schooL

 

 

Мэри Картрайт. У истоков теории хаоса


Мэри Люси Картрайт — английский математик, одна из основательниц теории хаоса
Мэри Люси Картрайт — английский математик, одна из основателей теории хаоса, была выдающимся учёным и при этом очень скромным человеком. Ее вклад в науку сполна оценило лишь следующее поколение. 
Дама–Командор Ордена Британской империи, член Лондонского королевского общества по развитию знаний о природе.
Родилась в 1900 году в Нортгемптоншире, училась в оксфордском Колледже Святого Хью (St Hugh’s College), умерла в 1998 году.
Была первой женщиной, которая получила Медаль Сильвестра, стала членом совета Королевского общества и президентом Лондонского математического общества.



Выдающийся математик Годфри Харольд Харди (1877–1947) в своей "Апологии математика" (1940) утверждал, что чистая математика не имеет практической пользы. Однако почти в то же время, когда он написал слова "математика не влияет на ход войны", в этой науке состоялся прорыв, который помог Британии эффективно противостоять авиаударам противника.

Более того — из этого прорыва впоследствии развилось новое научное направление.

В январе 1938 года, когда над Европой нависла угроза войны, британский правительственный департамент научных и промышленных исследований направил в Лондонское математическое общество меморандум, в котором просил математиков помочь с одним замысловатым типом уравнений. Хотя в обращении об этом и не шла речь, эти уравнения были связаны с секретной разработкой системы радиолокации и дальнометрии, которая впоследствии получила название "радар".

Джон Идензор Литлвуд
Джон Идензор Литлвуд

Инженеры, которые работали над этой системой, столкнулись с проблемой хаотичного поведения высокочастотных радиоволн. Поэтому у них возникла необходимость "глубже понять реальную работу некоторого электрического оборудования". Не могли бы помочь им в этом члены математического общества?

Просьба привлекла внимание доктора Мэри Картрайт, лектора кембриджского Гиртон-Колледжа (Cambridge Girton College). Она в это же время работала над похожими "весьма неприятными", по ее собственному определению, дифференциальными уравнениями.

Картрайт обратилась к своему давнишнему коллеге профессору Джону Идензору Литлвуду (1885–1977) из Тринити-Колледжа и предложила объединить усилия. В своих мемуарах доктор Картрайт позже отметила, что Литлвуд имел необходимые знания в динамике, потому что во время Первой мировой войны исследовал траектории зенитного оружия.

Выдающийся физик-теоретик и интеллектуал Фримен Джон Дайсон (р. 1923), который родился в Англии, но с 1950 года работал в Принстонском университете передовых исследований в Америке, слушал лекции Картрайт по этой теме в 1942 году, во время своей учебы в Кембридже. Он объясняет, насколько важной была робота Картрайт и Литлвуда:

Фримен Джон Дайсон
Фримен Джон Дайсон

Разработка радара во времена Второй мировой зависела от усилителей мощности высокой частоты, и иметь усилители, которые делали бы то, что от них ожидают, было вопросом жизни и смерти. В реальности приборы вели себя непредсказуемо, и солдаты обвиняли в этом производителей. А Картрайт и Литлвуд выяснили, что производители здесь ни при чем: виноваты были уравнения.

Другими словами, когда в стандартное уравнение, которое использовались для того, чтобы спрогнозировать поведение усилителей, вводили определенный тип переменных, начинали происходить странные вещи. А Картрайт и Литлвуд доказали, что когда длина волны радиоволн уменьшается, их поведение становится нерегулярным и непредсказуемым. Их работа помогла прояснить те загадочные явления, с которыми столкнулись инженеры.

Сама Картрайт достаточно скромно оценивала свой вклад. Мол, они с Литлвудом лишь объяснили некоторые особенности поведения радиоволн, но не решили проблему окончательно. По словам Картрайт, им просто удалось направить внимание инженеров в правильном направлении: те прекратили искать неисправности в оборудовании и занялись проблемой компенсации электрических "шумов" — или хаотических флуктуаций радиоволн.

Возможно, из-за скромности автора, оригинальная работа Картрайт, опубликованная в "Журнале Лондонского математического общества" вскоре после войны, осталась почти незамеченной. Фримен Дайсон утверждает, что это классический пример того, как математическое открытие удостаивается надлежащей оценки лишь в ретроспективе:

Я помню, что когда слушал лекции Картрайт в 1942 году, то был в  восторге от ее результатов. Я видел красоту этой работы, но не видел ее  важности. Я говорил себе: "Прекрасная работа. Жаль, что это всего лишь  частичная прикладная проблема, а не чистая математика". Я не понимал, что  это рождение нового направления в математике. Я разделял вкусы и предубеждения  своих современников.

"Новое направление", о котором вспоминает Дайсон, — это теория хаоса. Вклад Картрайт в нее в настоящее время признается всеми, хотя сначала он не был замечен.


Теория хаоса — это направление математических исследований, которое имеет применение в физике, технике, экономике, биологии и философии.
Изучает поведение динамических систем, чувствительных к изменениям начальных условий.
Исследует, как небольшие изменения начальных условий приводят к существенным изменениям на выходе.
Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические.
Рассматриваться могут самые разные явления: от колебания маятника до поведения фондового рынка.

Теория хаоса рассматривает самые разные явления: от колебания маятника до поведения фондового рынка


Уравнения, которые описывали колебания радиоволн, легли в основу современной теории, которая объясняет самые разнообразные нелинейные физические явления: от колебания маятника и движения жидкости до поведения фондового рынка.

Например, если на водяное колесо лить все больше воды, оно будет все быстрее вращаться. Но при достижении определенной точки его поведение станет непредсказуемым: колесо будет вращаться то быстрее, то медленнее, и даже может изменить направление вращения.

Эдвард Нортон Лоренц
Эдвард Нортон Лоренц

Осознание того, что хаотичное поведение — важная составляющая многих физических систем, появилось в 1961 году. Еще во время Второй мировой войны американский математик и метеоролог Эдвард Нортон Лоренц (1917–2008) занимался вопросами прогнозирования погоды для Армейского Воздушного Корпуса Соединенных Штатов. Продолжал он эту работу и позже. Работая с программой-симулятором погоды на одном из ранних компьютеров, он дважды прогнал на машине определенную конфигурацию и неожиданно выявил, что результаты двух попыток резко отличаются. Выяснилось, что причиной этого стало незначительное искривление выходных данных: в одном из параметров Лоренц ошибочно изменил количество знаков после запятой.

Ученый увековечил свое открытие в лекции под названием "Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызывать торнадо в Техасе?".

Сегодня мы ассоциируем теорию хаоса со всеми видами фундаментально нестабильных явлений, но одним из самых ярких ее образов остается бабочка в глубине амазонских дебрей, которая может изменить погоду где-то за тысячи километров.

Именно эту непредсказуемость, которая вырастает из небольших изменений в начальных условиях, заметили Картрайт и Литлвуд в своей работе с радиоволнами несколько десятилетий назад.


Одним из самых ярких образов теории хаоса является бабочка в глубине амазонских дебрей, которая может изменить погоду где-то за тысячи километров.
Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия где-нибудь в другом месте и в другое время.
Сам термин вызывает аллюзию к рассказу 1952 года американського писателя Рэя Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего; также можно увидеть аллюзию к сказке братьев Гримм «Вошка и блошка», где ожог главной героини в итоге приводит ко всемирному потопу.

Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем



После войны Мэри Картрайт уже не занималась дифференциальными уравнениями и больше не работала с Литлвудом. Она сделала образцовую академическую карьеру как ученый и администратор и получила довольно много наград.

Математик Мэри Картрайт — Дама–Командор Ордена Британской империи
Математик Мэри Картрайт — Дама–Командор Ордена Британской империи

В 1947 году она стала первой женщиной-математиком, избранной в Королевское общество. В 1948 году — возглавила Гиртон-Колледж Кембриджа, в 1959 году начала излагать теорию функций на математическом факультете Кембриджского университета.

В 1961–1963 годах была президентом Лондонского математического общества, а в 1968 году получила его наивысшую награду — Медаль де Моргана, вручаемую раз в три года математикам, работающим в Великобритании.

В 1969 году Мэри Картрайт возвели в ранг Дамы–Командора Ордена Британской империи.

Мэри Картрайт прожила достаточно долго, чтобы увидеть, как отрасль, в которой она сделала первые открытия, стала важным разделом современной математики и заняла свое место в воображении людей. При этом она до конца жизни приуменьшала свою роль в становлении и развитии теории хаоса.

Фримен Дайсон утверждает, что Литлвуд не понимал важность той работы, которую проделали они с Картрайт: 

Только Картрайт понимала, что закладывает основы теории хаоса, но она не была тем человеком, который бы превозносил себя.

Физик вспоминает, что незадолго до смерти Картрайт написала ему письмо, в котором возмущалась, что он приписывает ей больше, чем она заслуживает.

Выдающийся математик Мэри Картрайт умерла в 1998 году в возрасте 97 лет. В одном из многочисленных некрологов один из ее друзей и коллег описал ее так

Человек, в котором выдающиеся достижения сочетались с отсутствием ощущения собственной значимости.


По материалам bbc.com.

 

Группа Математика для школы|math4school.ru ВКонтакте

Давно собирался и вот, наконец! Примерно так выглядит история нашей группы ВКонтакте. Сомнения в необходимости её существования отброшены, и первые материалы сообщества уже выложены.

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.