Math    schooL

 

 

Мэри Картрайт. У истоков теории хаоса


Мэри Люси Картрайт — английский математик, одна из основательниц теории хаоса
Мэри Люси Картрайт — английский математик, одна из основателей теории хаоса, была выдающимся учёным и при этом очень скромным человеком. Ее вклад в науку сполна оценило лишь следующее поколение. 
Дама–Командор Ордена Британской империи, член Лондонского королевского общества по развитию знаний о природе.
Родилась в 1900 году в Нортгемптоншире, училась в оксфордском Колледже Святого Хью (St Hugh’s College), умерла в 1998 году.
Была первой женщиной, которая получила Медаль Сильвестра, стала членом совета Королевского общества и президентом Лондонского математического общества.



Выдающийся математик Годфри Харольд Харди (1877–1947) в своей "Апологии математика" (1940) утверждал, что чистая математика не имеет практической пользы. Однако почти в то же время, когда он написал слова "математика не влияет на ход войны", в этой науке состоялся прорыв, который помог Британии эффективно противостоять авиаударам противника.

Более того — из этого прорыва впоследствии развилось новое научное направление.

В январе 1938 года, когда над Европой нависла угроза войны, британский правительственный департамент научных и промышленных исследований направил в Лондонское математическое общество меморандум, в котором просил математиков помочь с одним замысловатым типом уравнений. Хотя в обращении об этом и не шла речь, эти уравнения были связаны с секретной разработкой системы радиолокации и дальнометрии, которая впоследствии получила название "радар".

Джон Идензор Литлвуд
Джон Идензор Литлвуд

Инженеры, которые работали над этой системой, столкнулись с проблемой хаотичного поведения высокочастотных радиоволн. Поэтому у них возникла необходимость "глубже понять реальную работу некоторого электрического оборудования". Не могли бы помочь им в этом члены математического общества?

Просьба привлекла внимание доктора Мэри Картрайт, лектора кембриджского Гиртон-Колледжа (Cambridge Girton College). Она в это же время работала над похожими "весьма неприятными", по ее собственному определению, дифференциальными уравнениями.

Картрайт обратилась к своему давнишнему коллеге профессору Джону Идензору Литлвуду (1885–1977) из Тринити-Колледжа и предложила объединить усилия. В своих мемуарах доктор Картрайт позже отметила, что Литлвуд имел необходимые знания в динамике, потому что во время Первой мировой войны исследовал траектории зенитного оружия.

Выдающийся физик-теоретик и интеллектуал Фримен Джон Дайсон (р. 1923), который родился в Англии, но с 1950 года работал в Принстонском университете передовых исследований в Америке, слушал лекции Картрайт по этой теме в 1942 году, во время своей учебы в Кембридже. Он объясняет, насколько важной была робота Картрайт и Литлвуда:

Фримен Джон Дайсон
Фримен Джон Дайсон

Разработка радара во времена Второй мировой зависела от усилителей мощности высокой частоты, и иметь усилители, которые делали бы то, что от них ожидают, было вопросом жизни и смерти. В реальности приборы вели себя непредсказуемо, и солдаты обвиняли в этом производителей. А Картрайт и Литлвуд выяснили, что производители здесь ни при чем: виноваты были уравнения.

Другими словами, когда в стандартное уравнение, которое использовались для того, чтобы спрогнозировать поведение усилителей, вводили определенный тип переменных, начинали происходить странные вещи. А Картрайт и Литлвуд доказали, что когда длина волны радиоволн уменьшается, их поведение становится нерегулярным и непредсказуемым. Их работа помогла прояснить те загадочные явления, с которыми столкнулись инженеры.

Сама Картрайт достаточно скромно оценивала свой вклад. Мол, они с Литлвудом лишь объяснили некоторые особенности поведения радиоволн, но не решили проблему окончательно. По словам Картрайт, им просто удалось направить внимание инженеров в правильном направлении: те прекратили искать неисправности в оборудовании и занялись проблемой компенсации электрических "шумов" — или хаотических флуктуаций радиоволн.

Возможно, из-за скромности автора, оригинальная работа Картрайт, опубликованная в "Журнале Лондонского математического общества" вскоре после войны, осталась почти незамеченной. Фримен Дайсон утверждает, что это классический пример того, как математическое открытие удостаивается надлежащей оценки лишь в ретроспективе:

Я помню, что когда слушал лекции Картрайт в 1942 году, то был в  восторге от ее результатов. Я видел красоту этой работы, но не видел ее  важности. Я говорил себе: "Прекрасная работа. Жаль, что это всего лишь  частичная прикладная проблема, а не чистая математика". Я не понимал, что  это рождение нового направления в математике. Я разделял вкусы и предубеждения  своих современников.

"Новое направление", о котором вспоминает Дайсон, — это теория хаоса. Вклад Картрайт в нее в настоящее время признается всеми, хотя сначала он не был замечен.


Теория хаоса — это направление математических исследований, которое имеет применение в физике, технике, экономике, биологии и философии.
Изучает поведение динамических систем, чувствительных к изменениям начальных условий.
Исследует, как небольшие изменения начальных условий приводят к существенным изменениям на выходе.
Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические, психологические.
Рассматриваться могут самые разные явления: от колебания маятника до поведения фондового рынка.

Теория хаоса рассматривает самые разные явления: от колебания маятника до поведения фондового рынка


Уравнения, которые описывали колебания радиоволн, легли в основу современной теории, которая объясняет самые разнообразные нелинейные физические явления: от колебания маятника и движения жидкости до поведения фондового рынка.

Например, если на водяное колесо лить все больше воды, оно будет все быстрее вращаться. Но при достижении определенной точки его поведение станет непредсказуемым: колесо будет вращаться то быстрее, то медленнее, и даже может изменить направление вращения.

Эдвард Нортон Лоренц
Эдвард Нортон Лоренц

Осознание того, что хаотичное поведение — важная составляющая многих физических систем, появилось в 1961 году. Еще во время Второй мировой войны американский математик и метеоролог Эдвард Нортон Лоренц (1917–2008) занимался вопросами прогнозирования погоды для Армейского Воздушного Корпуса Соединенных Штатов. Продолжал он эту работу и позже. Работая с программой-симулятором погоды на одном из ранних компьютеров, он дважды прогнал на машине определенную конфигурацию и неожиданно выявил, что результаты двух попыток резко отличаются. Выяснилось, что причиной этого стало незначительное искривление выходных данных: в одном из параметров Лоренц ошибочно изменил количество знаков после запятой.

Ученый увековечил свое открытие в лекции под названием "Может ли взмах крыльев бабочки в Бразилии вызывать торнадо в Техасе?".

Сегодня мы ассоциируем теорию хаоса со всеми видами фундаментально нестабильных явлений, но одним из самых ярких ее образов остается бабочка в глубине амазонских дебрей, которая может изменить погоду где-то за тысячи километров.

Именно эту непредсказуемость, которая вырастает из небольших изменений в начальных условиях, заметили Картрайт и Литлвуд в своей работе с радиоволнами несколько десятилетий назад.


Одним из самых ярких образов теории хаоса является бабочка в глубине амазонских дебрей, которая может изменить погоду где-то за тысячи километров.
Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем: незначительное влияние на систему может иметь большие и непредсказуемые последствия где-нибудь в другом месте и в другое время.
Сам термин вызывает аллюзию к рассказу 1952 года американського писателя Рэя Брэдбери «И грянул гром», где гибель бабочки в далёком прошлом изменяет мир очень далекого будущего; также можно увидеть аллюзию к сказке братьев Гримм «Вошка и блошка», где ожог главной героини в итоге приводит ко всемирному потопу.

Эффект бабочки — термин в естественных науках, обозначающий свойство некоторых хаотичных систем



После войны Мэри Картрайт уже не занималась дифференциальными уравнениями и больше не работала с Литлвудом. Она сделала образцовую академическую карьеру как ученый и администратор и получила довольно много наград.

Математик Мэри Картрайт — Дама–Командор Ордена Британской империи
Математик Мэри Картрайт — Дама–Командор Ордена Британской империи

В 1947 году она стала первой женщиной-математиком, избранной в Королевское общество. В 1948 году — возглавила Гиртон-Колледж Кембриджа, в 1959 году начала излагать теорию функций на математическом факультете Кембриджского университета.

В 1961–1963 годах была президентом Лондонского математического общества, а в 1968 году получила его наивысшую награду — Медаль де Моргана, вручаемую раз в три года математикам, работающим в Великобритании.

В 1969 году Мэри Картрайт возвели в ранг Дамы–Командора Ордена Британской империи.

Мэри Картрайт прожила достаточно долго, чтобы увидеть, как отрасль, в которой она сделала первые открытия, стала важным разделом современной математики и заняла свое место в воображении людей. При этом она до конца жизни приуменьшала свою роль в становлении и развитии теории хаоса.

Фримен Дайсон утверждает, что Литлвуд не понимал важность той работы, которую проделали они с Картрайт: 

Только Картрайт понимала, что закладывает основы теории хаоса, но она не была тем человеком, который бы превозносил себя.

Физик вспоминает, что незадолго до смерти Картрайт написала ему письмо, в котором возмущалась, что он приписывает ей больше, чем она заслуживает.

Выдающийся математик Мэри Картрайт умерла в 1998 году в возрасте 97 лет. В одном из многочисленных некрологов один из ее друзей и коллег описал ее так

Человек, в котором выдающиеся достижения сочетались с отсутствием ощущения собственной значимости.


По материалам bbc.com.

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов