Math    schooL

 

 

Джеймс Клерк Максвелл

 

1831–1879

 

Максвелл облёк плебейски обнажённое тело фарадеевских представлений в аристократические одежды математики.

Роберт Миллткен

 

…В учении об электричестве его гений предстаёт перед нами в своём полном величии. Именно в этой области после многолетней тихой исследовательской работы на долю Максвелла выпал такой успех, который мы должны причислить к наиболее удивительным деяниям человеческого духа. Ему удалось выманить у природы в результате одного лишь чистого мышления такие тайны, которые лишь спустя целое поколение и лишь частично удалось показать в остроумных и трудоёмких опытах.

Макс Планк

 

Джеймс Клерк Максвелл (13 июня 1831 – 5 ноября 1879) – британский физик и математик, создатель классической электродинамики, один из основателей статистической физики, член Лондонского королевского общества (1860).

Максвелл родился в Эдинбурге и принадлежал к старинному шотландскому роду Клерков. Его отец, Джон Клерк Максвелл, был владельцем фамильного имения Миддлби в Южной Шотландии (вторая фамилия Максвелл отражает именно этот факт). Вскоре после рождения сына семья переехала из Эдинбурга в своё заброшенное имение Миддлби, где был построен новый дом, получивший название Гленлэр (Glenlair, то есть «берлога в узкой лощине»). С этого времени «берлога в узком ущелье» прочно вошла в жизнь Максвелла. Здесь жили и умерли его родители, здесь подолгу жил и похоронен он сам.

Когда Джеймсу было восемь лет, в дом пришло несчастье: тяжело заболела его мать и вскоре умерла. Теперь единственным воспитателем Джеймса стал отец, к которому он на всю жизнь сохранил чувство нежной привязанности и дружбы. Джон Максвелл был не только отцом и воспитателем сына, но и его самым верным другом.

Жизнь на природе сделала Максвелла выносливым и любопытным. С раннего детства он проявлял интерес к окружающему миру, был окружён различными «научными игрушками» (например, «магическим диском» — предшественником кинематографа, моделью небесной сферы, волчком-«дьяволом» и др.), многое почерпнул из общения со своим отцом, увлекался поэзией и совершил первые собственные поэтические опыты.

Вскоре пришло время, когда мальчику надо было начинать учиться. Сначала приглашали учителей на дом. Но шотландские домашние учителя были такими же грубыми и невежественными, как и их английские коллеги, с таким сарказмом и ненавистью описанные Диккенсом. Поэтому решено было отдать Джеймса в новую школу, носившую громкое название Эдинбургской академии.

Поначалу учёба не привлекала Максвелла, однако постепенно он почувствовал к ней вкус и стал лучшим учеником класса. Особенно ему нравилась геометрия. Она на всю жизнь осталась одним из сильнейших увлечений Максвелла. Геометрические образы и модели сыграли огромную роль в его научном творчестве. С неё начался научный путь Максвелла.

Максвелл закончил академию в одном из первых выпусков. На прощанье с полюбившейся школой он сочинил гимн Эдинбургской академии, который дружно и с увлечением распевали её воспитанники.

В ноябре 1847 года Максвелл поступил в Эдинбургский университет, где слушал лекции физика Форбса, математика Филипа Келланда, философа Уильяма Гамильтона; изучал многочисленные труды по математике, физике, философии, ставил опыты по оптике, химии, магнетизму. Будучи студентом, Максвелл выполнил серьёзное исследование по теории упругости. Эти результаты представляли значительный интерес для строительной механики. Максвелл доложил их в 1850 году на одном из заседаний Эдинбургского королевского общества, что стало свидетельством первого серьёзного признания его трудов. И теперь перед ним встал вопрос о перспективе его дальнейшей учёбы в Кембридже.

В 1850 году, несмотря на желание отца оставить сына поближе к себе, было решено, что Максвелл отправится в Кембриджский университет.

Старейшим колледжем Кембриджа был основанный в 1284 году колледж св. Петра (Питерхауз), а наиболее знаменит – колледж св. Троицы (Тринити-колледж), основанный в 1546 году. Славу этого колледжа создал его знаменитый питомец Исаак Ньютон. Питерхауз и Тринити-колледж и были последовательно местом пребывания в Кембридже молодого Максвелла. После короткого пребывания в Питерхаузе Максвелл перевёлся в Тринити-колледж.

В 1852 году Максвелл стал стипендиатом колледжа и получил комнату непосредственно в его здании. Общение с новыми людьми позволило ему компенсировать застенчивость и сдержанность, которые выработались у него за годы спокойной жизни на родине. Распорядок дня Джеймса представлялся многим необычным: с семи утра до пяти вечера он работал, затем ложился спать, вставал в половине десятого и принимался за чтение, с двух по полтретьего ночи в качестве зарядки бегал по коридорам общежития, после чего опять спал, уже до самого утра. К этому времени окончательно сформировались его взгляды. В одном из писем Максвелл пишет: 

Вот мой великий план, который задуман уже давно, и который то умирает, то возвращается к жизни и постепенно становится всё более навязчивым… Основное правило этого плана – упрямо не оставлять ничего неизученным. Ничто не должно быть «святой землёй», священной Незыблемой Правдой, позитивной или негативной. 

В январе 1854 года Максвелл сдал итоговый трёхступенчатый экзамен по математике (Mathematical Tripos) и, заняв второе место в списке студентов, получил степень бакалавра. В следующем испытании – письменном математическом исследовании на соискание традиционной премии Смита – он решил задачу, предложенную Стоксом и касавшуюся доказательства теоремы, которая ныне называется теоремой Стокса. По итогам этого испытания он разделил премию со своим однокурсником.

Молодой бакалавр был оставлен в Тринити-колледже в качестве преподавателя. Но его волновали научные проблемы. Помимо его старого увлечения геометрией и проблемой цветов, которыми он начал заниматься ещё в 1852 году, Максвелл заинтересовался электричеством.

20 февраля 1854 года Максвелл сообщает Томсону о своём намерении «атаковать электричество». Он обратился к Уильяму Томсону с просьбой порекомендовать литературу по этой тематике и порядок её чтения.

В то время, когда Максвелл приступил к исследованию электричества и магнетизма, существовали два взгляда на природу электрических и магнитных эффектов. Большинство континентальных учёных, таких как Андре Мари Ампер, Франц Нейман  и Вильгельм Вебер, придерживались концепции дальнодействия, рассматривая электромагнитные силы как аналог гравитационного притяжения между двумя массами, которые мгновенно взаимодействуют на расстоянии. Электродинамика, развитая этими физиками, представляла собой оформившуюся и строгую науку. С другой стороны, Майкл Фарадей, первооткрыватель явления электромагнитной индукции, выдвинул идею силовых линий, которые соединяют положительный и отрицательный электрические заряды или северный и южный полюсы магнита. Согласно Фарадею, силовые линии заполняют всё окружающее пространство, формируя поле, и обусловливают электрические и магнитные взаимодействия. Максвелл не мог принять концепцию действия на расстоянии, она противоречила его физической интуиции, поэтому вскоре он перешёл на позиции Фарадея: 

Когда мы наблюдаем, что одно тело действует на другое на расстоянии, то, прежде чем принять, что это действие прямое и непосредственное, мы обыкновенно исследуем, нет ли между телами какой-либо материальной связи… Кому свойства воздуха не знакомы, тому передача силы посредством этой невидимой среды будет казаться столь же непонятной, как и всякий другой пример действия на расстоянии… Не следует смотреть на эти [силовые] линии как на чисто математические абстракции. Это направления, в которых среда испытывает напряжение, подобное натяжению верёвки… 

Перед Максвеллом встал вопрос построения математической теории, которая включала бы как фарадеевские представления, так и правильные результаты, полученные приверженцами дальнодействия.

Результатом «атаки» было сочинение «О фарадеевых силовых линиях» – первое из трёх основных трудов Максвелла, посвящённых изучению электромагнитного поля. Слово «поле» впервые появилось в том самом письме Томсону, но ни в этом, ни в последующем сочинении, посвящённом силовым линиям. Максвелл его не употребляет. Это понятие снова появится только в 1864 году в работе «Динамическая теория электромагнитного поля».

Осенью 1856 года Максвелл вступил в должность профессора натуральной философии Маришаль-колледжа в Абердине. Кафедра натуральной философии, т. е. кафедра физики в Абердине, до Максвелла, по сути дела, не существовала. С первых дней своего пребывания в Абердине Максвелл приступил к налаживанию преподавания на кафедре натуральной философии, пребывавшей в заброшенном состоянии. Он искал верную методику обучения, пытался приучить студентов к научной работе, однако не слишком преуспел в этом. Его лекции, сдобренные юмором и игрой слов, часто касались столь сложных вещей, что это многих отпугивало. Максвелл одним из первых стал привлекать студентов к практическим занятиям, а также организовал для студентов последнего года дополнительные занятия за рамками стандартного курса.

Пребывание в Абердине ознаменовалось важным событием и в личной жизни Максвелла: он женился на дочери главы Маришаль-колледжа Даниэля Дьюара Кэтрин Мери Дьюар. Произошло это событие в 1858 году. С этого времени и до конца жизни супруги Максвелл проходили свой жизненный путь рука об руку. В это же время окончательно окрепли философские воззрения Максвелла на науку, выраженные в одном из дружеских писем: 

Что касается материальных наук, то именно они кажутся мне прямой дорогой к любой научной истине, касающейся метафизики, собственных мыслей или общества. Сумма знаний, которая существует в этих предметах, берёт значительную долю своей ценности от идей, полученных путём проведения аналогий с материальными науками, а оставшаяся часть, хотя и важна для человечества, есть не научная, а афористическая. Основная философская ценность физики в том, что она даёт мозгу нечто определённое, на что можно положиться. Если вы окажетесь где-то не правы, природа сама сразу же скажет вам об этом. 

В 1857–1859 годах учёный провёл свои расчёты движения колец Сатурна. Исследование природы колец Сатурна, предложенное в 1855 году Кембриджским университетом на соискание премии Адамса требовалось завершить за два года. Кольца были открыты Галилео Галилеем в начале XVII века и долгое время оставались загадкой природы: планета казалась окружённой тремя сплошными концентрическими кольцами, состоящими из вещества неизвестной природы (третье кольцо было открыто незадолго до этого Джорджем Бондом). Уильям Гершель считал их сплошными твёрдыми объектами. Пьер Симон Лаплас доказывал, что твёрдые кольца должны быть неоднородными, очень узкими и обязательно должны вращаться. Проведя математический анализ различных вариантов строения колец, Максвелл убедился, что они не могут быть ни твёрдыми, ни жидкими (жидкое кольцо при вращении разрушится возникающими в нём волнами и разобьётся на отдельные спутники). Он пришёл к заключению, что подобная структура может быть устойчивой только в том случае, если состоит из роя не связанных между собой метеоритов. Устойчивость колец обеспечивается их притяжением к Сатурну и взаимным движением планеты и метеоритов. 

Труднейшее математическое исследование принесло Максвеллу славу первоклассного математика. За эту работу ещё в 1857 году Максвелл получил премию Адамса, однако продолжал трудиться над этой темой, итогом чего стала издание в 1859 году трактата «Об устойчивости движения колец Сатурна». Эта работа сразу получила признание в научных кругах. Королевский астроном Джордж Эйри объявил её самым блестящим применением математики к физике, которое он когда-либо видел. Премированное сочинение было издано в 1859 году Кембриджским университетом.

Другим основным научным занятием Максвелла в это время стала кинетическая теория газов, основанная на представлениях о теплоте как роде движения частичек газа (атомов или молекул). Абердинский период жизни Максвелла закончился выступлением его на очередном съезде Британской ассоциации в Оксфорде в июне 1860 года с докладом «О динамической теории газов». Этот документ положил начало многолетним и плодотворным исследованиям Максвелла в области кинетической теории газов и статистической физики.

Максвелл был вполне доволен своим местом работы, которое требовало его присутствия только с октября по апрель; остальное время он проводил в Гленлэре. Ему нравилась атмосфера свободы в колледже, отсутствие жёстких обязанностей. Положение Максвелла изменилось в конце 1859 года, когда вышло постановление об объединении двух абердинских колледжей – Маришаль-колледжа и Кингс-колледжа – в рамках Абердинского университета. В этой связи с сентября 1860 года упразднялось место профессора, занимавшееся Максвеллом.

В начале лета 1860 года Максвелл получил приглашение занять пост профессора кафедры натуральной философии лондонского Кингс-колледжа.

Лето 1860 года перед началом осеннего семестра в Лондоне супруги Максвелл провели в родовом имении Гленлэр. Однако отдохнуть и набраться сил Максвеллу не удалось. Он заболел оспой в тяжёлой форме. Врачи опасались за его жизнь. Но необычайное мужество и терпение преданной ему Кэтрин, которая делала всё, чтобы выходить больного мужа, помогли им одержать победу над страшной болезнью.

Лондонский период ознаменовался публикацией большой статьи «Пояснения к динамической теории газов», которая была опубликована в ведущем английском физическом журнале «Философский журнал» в 1860 году. Этой статьёй Максвелл внёс огромный вклад в новую отрасль теоретической физики – статистическую физику. Основателями статистической физики в её классической форме считаются Максвелл, Больцман и Гиббс. Но главный труд жизни Максвелла был посвящён теории электричества.

Он публикует две основные работы по созданной им теории электромагнитного поля: «О физических силовых линиях» (1861–1862) и «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864–1865). За десять лет Максвелл вырос в крупнейшего учёного, творца фундаментальной теории электромагнитных явлений, ставшей наряду с механикой, термодинамикой и статистической физикой одним из устоев классической теоретической физики.

В этот же период жизни Максвелл начал работы по электрическим измерениям. Он был особенно заинтересован в рациональной системе электрических единиц, так как созданная им электромагнитная теория света основывалась только на совпадении отношения электростатических и электромагнитных единиц электричества со скоростью света. Вполне естественно, что он стал одним из активных членов «Комиссии единиц» Британской ассоциации. Кроме того, Максвелл глубоко понимал тесную связь науки и техники, важность этого союза как для прогресса науки, так и для технического прогресса. Поэтому с шестидесятых годов и до конца жизни он неустанно работал в области электрических измерений.

Напряжённая лондонская жизнь плохо отразилась на здоровье Максвелла и его жены, и они решили пожить в своём родовом имении Гленлэре. Это решение стало неизбежным после тяжёлого заболевания Максвелла в конце летнего отдыха 1865 года, который он, как обычно, проводил в своём имении. Максвелл оставил службу в Лондоне и пять лет (с 1866 по 1871 год) прожил в Гленлэре, выезжая изредка в Кембридж на экзамены, и лишь в 1867 году по совету врачей совершил путешествие в Италию. Занимаясь в Гленлэре хозяйственными делами, Максвелл не оставлял научных занятий. Он напряжённо работал над главным трудом своей жизни «Трактатом по электричеству и магнетизму», написал книгу «Теория теплоты», важную работу о регуляторах, ряд статей по кинетической теории газов, участвовал в собраниях Британской ассоциации. Творческая жизнь Максвелла в деревне продолжалась столь же интенсивно, как и в университетском городе.

В 1871 году Максвелл издал в Лондоне книгу «Теория тепла». Этот учебник пользовался большой популярностью. Учёный писал, что целью его книги «Теория тепла» было изложение учения о теплоте «в той последовательности, в которой оно развивалось».

Вскоре после выхода «Теории тепла» Максвелл получил предложение занять вновь организованную кафедру экспериментальной физики в Кембридже. Он согласился и 8 марта 1871 года был назначен кавендишским профессором Кембриджского университета.

В 1873 году выходят «Трактат по электричеству и магнетизму» (в двух томах) и книга «Материя и движение».

«Материя и движение» – это небольшая книжка, посвящённая изложению основ механики.

«Трактат по электричеству и магнетизму» – главный труд Максвелла и вершина его научного творчества. В нём он подвёл итоги многолетней работы по электромагнетизму, начавшейся ещё в начале 1854 года. Предисловие к «Трактату» датировано 1 февраля 1873 года. Девятнадцать лет работал Максвелл над своим основополагающим трудом.

Максвелл рассмотрел всю сумму знаний по электричеству и магнетизму своего времени, начиная с основных фактов электростатики и кончая созданной им электромагнитной теорией света. Он подвёл итоги борьбы теорий дальнодействия и близкодействия, начавшейся ещё при жизни Ньютона, посвятив последнюю главу своей книги рассмотрению теорий действия на расстоянии. Максвелл не высказался открыто против существовавших до него теорий электричества; он изложил фарадеевскую концепцию как равноправную с господствующими теориями, но весь дух его книги, его подход к анализу электромагнитных явлений были настолько новы и необычны, что современники отказывались понять книгу.

В знаменитом предисловии к «Трактату» Максвелл так характеризует цель своего труда: описать наиболее важные из электромагнитных явлений, показать, как их можно измерить и 

проследить математические соотношения между измеряемыми величинами.

 Он указывает, что постарается 

по возможности осветить связь математической формы этой теории и общей динамики, с тем чтобы в известной степени подготовиться к определению тех динамических законов, среди которых нам следовало бы искать иллюстрации или объяснения электромагнитных явлений.

В «Трактате» содержались основные уравнения электромагнитного поля, известные ныне как уравнения Максвелла. Впрочем, они были представлены в не слишком удобной форме (через скалярный и векторный потенциалы, к тому же в кватернионной записи), и их было довольно много — двенадцать. Впоследствии Генрих Герц и Оливер Хевисайд переписали их через векторы электрического и магнитного поля, получив в итоге четыре уравнения в современной форме. Хевисайд также впервые отметил симметрию уравнений Максвелла. Непосредственным следствием этих уравнений стало предсказание существования электромагнитных волн, экспериментально открытых Герцем в 1887–1888 годах. Другими важнейшими результатами, изложенными в «Трактате», стали доказательство электромагнитной природы света и предсказание эффекта давления света, обнаруженного много позже в знаменитых опытах Петра Лебедева. На основе своей теории Максвелл также дал объяснение влиянию магнитного поля на распространение света (эффект Фарадея). Ещё одно доказательство справедливости теории Максвелла – квадратичная связь между оптическими (показатель преломления) и электрическими (диэлектрическая проницаемость) характеристиками среды – было опубликовано Людвигом Больцманом вскоре после выхода «Трактата». Из уравнений Максвелла следовало, что магнитное поле, создаваемое источником тока, распространяется от него с постоянной скоростью. Возникнув, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света 300 000 км/с, занимая всё больший и больший объём.

Фундаментальная работа Максвелла была прохладно принята большинством корифеев тогдашней науки – Стоксом, Эйри, Томсоном. Последний назвал теорию своего друга «любопытной и оригинальной, но не слишком логичной гипотезой», и лишь после опытов Лебедева эта его убеждённость была несколько поколеблена. Даже Герц избегал ссылок на Максвелла, работы которого были крайне непопулярны в Германии, и писал, что его опыты по созданию электромагнитных волн «убедительны вне зависимости от какой бы то ни было теории». Не способствовали пониманию новых идей и особенности стиля – недостатки обозначений и зачастую сумбурность изложения, что отмечали, например, французские учёные Анри Пуанкаре и Пьер Дюэм.

Лишь некоторые учёные, в основном молодые, всерьёз заинтересовались теорией Максвелла. Знаменитый голландский физик Хендрик Антон Лоренц, в своей работе одним из первых применивший теорию Максвелла, много лет спустя писал: 

Трактат об электричестве и магнетизме» произвёл на меня, пожалуй, одно из самых сильных впечатлений в жизни: толкование света как электромагнитного явления по своей смелости превзошло всё, что я до сих пор знал. Но книга Максвелла была не из лёгких! 

В середине семидесятых была опубликована работа Максвелла «О динамическом доказательстве молекулярного строения тел», представляющая важное дополнение к его «Теории тепла» и его работам по кинетической теории газов.

16 июня 1874 года состоялось торжественное открытие трёхэтажного здания Кавендишской лаборатории. В тот же день герцог Девонширский передал Максвеллу двадцать пакетов с рукописями Генри Кавендиша. Следующие пять лет Максвелл работал над наследием этого нелюдимого учёного, сделавшего, как выяснилось, ряд выдающихся открытий: измерил ёмкости и диэлектрические постоянные ряда веществ, определил сопротивление электролитов и предвосхитил открытие закона Ома, установил закон взаимодействия зарядов (известный как закон Кулона). Максвелл внимательно изучал особенности и условия кавендишевских опытов, многие из них были воспроизведены в лаборатории. В октябре 1879 года под его редакцией вышло двухтомное собрание сочинений «Электрические исследования достопочтенного Генри Кавендиша». Это была последняя книга Максвелла, выпущенная при его жизни.

Первые симптомы болезни появились у Максвелла ещё в начале 1877 года. Постепенно у него затруднялось дыхание, стало трудно проглатывать пищу, появились боли. Весной 1879 года он с трудом читал лекции, быстро уставал. В июне вместе с женой он вернулся в Гленлэр, его состояние постоянно ухудшалось. Врачи определили диагноз – рак брюшной полости. В начале октября окончательно ослабевший Максвелл вернулся в Кембридж под присмотр известного доктора Джеймса Паджета.

Вскоре, 5 ноября 1879 года, Джеймс Клерк Максвелл скончался. Гроб с телом учёного был перевезён из Кембриджа в его имение. Максвелл был похоронен рядом с родителями на маленьком кладбище в деревне Партон

Хотя вклад Максвелла в развитие физики (особенно электродинамики) не был оценён должным образом при его жизни, в последующие годы росло осознание истинного места его трудов в истории науки. Многие крупные учёные отмечали это в своих оценках. Так, Макс Планк обратил внимание на универсализм Максвелла как учёного: 

Великие мысли Максвелла не были случайностью: они, естественно, вытекали из богатства его гения; лучше всего это доказывается тем обстоятельством, что он был первооткрывателем в самых разнообразных отраслях физики, и во всех её разделах он был знатоком и учителем. 

На важность концепции поля в творчестве Максвелла указывали в своей популярной книге «Эволюция физики» Альберт Эйнштейн и Леопольд Инфельд: 

Формулировка этих уравнений [то есть уравнений Максвелла] является самым важным событием со времени Ньютона не только вследствие ценности их содержания, но и потому, что они дают образец нового типа законов. Характерную особенность уравнений Максвелла, которая проявляется и во всех других уравнениях современной физики, можно выразить в одном предложении: уравнения Максвелла суть законы, выражающие структуру поля… Теоретическое открытие электромагнитной волны, распространяющейся со скоростью света, является одним из величайших достижений в истории науки. 

Эйнштейн также признал, что «теория относительности обязана своим возникновением уравнениям Максвелла для электромагнитного поля».

На момент смерти Максвелл был известен прежде всего благодаря вкладу в молекулярно-кинетическую теорию, в разработке которой был признанным лидером. Большое значение в развитии науки, помимо множества конкретных результатов в этой области, имела разработка Максвеллом статистических методов, приведших в итоге к развитию статистической механики. Сам термин «статистическая механика» был введён Максвеллом в 1878 году.

Максвелл также способствовал формированию векторного исчисления в виде отдельной математической дисциплины; в частности, он ввел (1873) термин "градиент" и обозначение grad.

Максвелл являлся:

  • членом Эдинбургского королевского общества (1856)
  • членом Лондонского королевского общества (1861)
  • почётным доктором литературы Эдинбургского университета (1870)
  • иностранным членом Американской академии искусств и наук (1874)
  • членом Американского философского общества (1875)
  • членом -корреспондентом Гёттингенской академии наук (1875)
  • почётным доктором гражданского права Оксфордского университета (1876)
  • почётным членом Нью-Йоркской академии наук (1876)
  • членом Нидерландской королевской академии наук (1877)
  • Иностранным членом -корреспондентом Венской академии наук (1877)
  • Почётным доктором физики Падуанского университета (1878)

В честь Максвелла названы:

  • единица магнитного потока в системе СГС
  • стипендия Максвелла для лучших аспирантов
  • медаль и премия Максвелла британского Института физики (с 1961 года) для молодых учёных за выдающийся вклад в теоретическую, математическую или вычислительную физику
  • пост максвелловского профессора и студенческое общество имени Максвелла в Лондонском университете
  • Фонд имени Максвелла, проводящий с 1977 года на его родине конференции для физиков, математиков и инженеров
  • горный массив на Венере
  • щель Максвелла в кольцах Сатурна
  • телескоп Джеймса Клерка Максвелла, находящийся на Гавайях
  • здание в Эдинбургском университете (James Clerk Maxwell Building), где находятся отделения физики, математики и метеорологии
  • основное здание Сэлфордского университета и его концертный зал (Maxwell Building и Maxwell Hall)
  • центр Джеймса Клерка Максвелла (James Clerk Maxwell Centre) в Эдинбургской академии
  • улицы в нескольких городах Великобритании.

Имя Максвелла носят следующие объекты естествознания:

  • уравнения Максвелла
  • распределение Максвелла

По материалам Википедии и книги Д. Самин «100 великих учёных» (М.: Вече, 2000).

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов