Math    schooL

 

 

Адриен Мари Лежандр

 

1752–1833

 

Итог работам по теории чисел в XVIII веке подвёл Адриен Мари Лежандр. В своём творчестве Лежандр охватил многие области математики и существенно продвинул прежде всего, не считая теории чисел, теорию эллиптических интегралов, теорию потенциала, вариационное исчисление, теорию ошибок измерений.

А.П. Юшкевич

 

Адриен Мари Лежандр (18 сентября 1752 – 10 января 1833) – французский математик, имя которого внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Лежандр родился в Париже, в состоятельной семье. Детство и юность провел в родном городе и закончил здесь Коллеж Мазарини. Интересоваться математикой стал очень рано. Этому благоприятствовали многочисленные в то время во Франции военные и инженерные училища, в которых математика была ведущим предметом.

С 1775 года Лежандр – преподаватель Военной школы в Париже. В это время он разработал несколько проблем баллистики, за что получил в 1782 году премию Берлинской академии.

В 1783 году Лежандр был избран членом Парижской академии наук.

В 1787 – 1789 годах Лежандр особенно интересовался работами Монжа по дифференциальным уравнениям. Некоторые из этих работ он обобщил и развил. Занимался также теорией чисел. В своей книге „Теория чисел" он привел столь большое количество материалов, касающихся различных теорем целых чисел, что его работа сохранила свою ценность до сих пор.

В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.

Адриен Мари Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений; сделал значительный вклад в тригонометрию на поверхности сфероида. Сформулировал теорему о том, что сферический треугольник, стороны которого по сравнению с радиусом сферы так малы, что сферический излишек достигает всего нескольких градусов, можно вычислять как плоский треугольник с теми самыми сторонами, вычтя из каждого угла треть сферического излишка.

Одновременно с Карлом Фридрихом Гауссом, но независимо от него, Лежандр разработал метод вычисления наивероятнейших результатов совокупности наблюдений, известные в науки как метод наименьших квадратов.

В 1783 году, определяя компоненты силы притяжения эллипсоида вращения в направлении радиуса-вектора, открыл многочлены, получившие название полиномов Лежандра, и доказал их важнейшие свойства. Кроме того, в области математического анализа им введены так называемое преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.

В вариационном исчислении Лежандр установил признаки существования экстремумов.

2-томный труд Лежандра "Теория чисел" был самым полным изложением теории чисел в то время. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе. Первая из 4-х частей посвящена теории непрерывных дробей, которую впоследствии Лежандр использовал для решения неопределенных уравнений. В следующих 2-х частях рассматриваются общие свойства, доказывается закон взаимности квадратных вычетов, по которым определяются делители целых чисел. В 4-й части "Теории чисел" рассматриваются количество простых чисел, которые не превышают данного числа, а во втором издании этого труда Лежандр приводит и свою знаменитую эмпирическую формулу 

найденную им 1798 году. В последующих изданиях Лежандр помещает доказательство большой теоремы Ферма для случая n=5, которое нашел одновременно с Дирихле.

В 1794 году Лежандр издал учебник по элементарной геометрии под названием "Начало геометрии". В этом учебнике, в отличии от "Начал" Эвклида, осуществлена алгебраизация и арифметизация геометрии, а также используются элементы учения о симметрии. По образцу "Начал геометрии" Лежандра создавались все учебники по элементарной математике в России. Лежандру принадлежит одна из попыток доказать постулат о параллельных. "Начало геометрии" выдержало несколько изданий ещё при жизни автора, и в каждом из них Лежандр приводит рассуждения, которые на его взгляд, доказывают пятый постулат, и одновременно признаёт ложность рассуждений в предыдущем издании.

Лежандра преследовал какой-то злой рок – стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.

С 1795 года Лежандр – профессор Нормальной школы.

В 1799 году заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.

С 1816 года – профессор Политехнической школы.

В 1824 году в результате отказа голосовать за кандидата от правительства в Национальный институт, Лежандр был лишен пенсии от Военной академии, где он служил с 1799 года по 1815 год  экзаменатором по математике выпускников артиллеристов.

Эта ситуация была частично исправлена после изменений в правительстве в 1828 году.

В 1831 году Лежандр стал офицером ордена Почетного легиона.

Адриен Мари Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года, после долгой и тяжелой болезни. Жена учёного пережила его более чем на 20 лет и умерла в 1856 году. Всё это время она хранила рукописи и личные вещи Лежандра, создавая культ его памяти. Похоронена супружеская пара в загородном дом в деревне Отей, где долгие годы жила вместе.

В честь Лежандра названы:

  • кратер на Луне
  • улица в Париже.

Имя Лежандра носят следующие математические объекты:

  • гипотеза Лежандра
  • многочлены Лежандра
  • преобразование Лежандра
  • символ Лежандра
  • теорема Лежандра
  • функции Лежандра
  • условие Лежандра
  • теорема Саккери–Лежандра
  • алгоритм Гаусса–Лежандра

По материалам Википедии, сайта mathem.h1.ru и книг «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970), «История математики с древнейших времён до начала XIX века» (под ред. А.П. Юшкевича, Москва, «Наука», 1972).

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов