Math    schooL

 

 

Оливер Хевисайд

1850–1925

 

Почетно иметь такого предшественника.

Илья Михайлович Франк

 

Оливер Хевисайд (18 мая 1850 – 3 февраля 1925) – английский учёный-самоучка, инженер, математик и физик. Хевисайд большую часть жизни был не в ладах с научным сообществом, но его работы изменили облик математики и физики.

Хевисайд родился в Англии, лондонском районе Кэмден, в семье Томаса Хевисайда и Рейчел Элизабет Вест и был младшим из их четырёх сыновей. Отец работал гравером и художником. В раннем детстве Оливер переболел скарлатиной, в результате чего серьёзно пострадал его слух, и он был слабослышащим всю оставшуюся жизнь. Это обстоятельство серьёзно повлияло на его детство, так как из-за проблем со слухом он не мог нормально общаться с ровесниками.

В детстве Оливер неплохо рисовал, о чем свидетельствуют рисунки, сделанные им в 11-летнем возрасте. Возможно, что отец собирался обучить его своему искусству, но интересы Оливера вскоре обратились от искусства к науке об электричестве. Трудно сказать, что повлияло на этот выбор. Есть, впрочем, одно вероятное объяснение. Его тетка по матери была женой Чарлза Уитстона, известного физика, автора многих исследований по акустике, оптике, электричеству и магнетизму.

Семья была не очень состоятельная, поэтому Оливер смог закончить только неполную среднюю школу – так неточно мы переводим elementary school, общедоступную школу, где обучались дети до 14 – 15 лет.

Хевисайд учился в школе очень хорошо. После её окончания он был пятым из более чем 500 претендентов  на сдачу экзамена в колледж в 1865 году.

Самой плохой оценкой будущего корифея в области математической физики был 15%-ный бал по евклидовой геометрии - любопытное обстоятельство, явившееся одним из первых проявлений неприязни Хевисайда к "строгим доказательствам". Учёный впоследствии писал:

Самое худшее – это евклидова геометрия. Поразительно, что молодые люди должны забивать себе голову всякими логическими вывертами и пытаться понять доказательство одного очевидного факта посредством другого, в равной степени... очевидного, ощущая в себе зарождающуюся неприязнь к математике, вместо того, чтобы изучать геометрию, один из наиболее важных и фундаментальных предметов.

Молодой Хевисайд, не имея ни средств, ни желания получить дальнейшее академическое образование, в шестнадцатилетнем возрасте оставил стены учебного заведения, самостоятельно выучил азбуку Морзе, основы электричества, немецкий и датский языки и в возрасте 18 лет отправился в Данию, где устроился работать в телеграфной компании. Это была его единственная оплачиваемая работа. Хевисайд освоил специальность телеграфиста и наладчика телеграфных аппаратов и быстро продвигался по службе.

В 1871 году он вернулся в Англию и стал главным оператором в бюро телеграфной компании Great Northern Telegraph, которое находилось в городе Ньюкасл и ведало международным телеграфом. В то же время он усиленно занимался самообразованием, делая упор на математику. Первыми вехами на научном пути Хевисайда стали две его статьи по электричеству, опубликованные в 1872 и 1873 годах. В первой статье использовалась только алгебра, тогда как во второй, которую отметил Максвелл во втором издании своего "Трактата об электричестве и магнетизме", был применен математический анализ. Внимание Максвелла вдохновляет Хевисайда на более серьёзные занятия наукой.

В 1874 году он оставляет должность телеграфиста и занимается исследованиями частным порядком в доме своих родителей.

Возможно, что под впечатлением от замечательного трактата Максвелла Хевисайд принял решение оставить телеграфную компанию, чтобы полностью посвятить себя научной работе. Это был весьма серьезный шаг для двадцатичетырехлетнего человека, не имевшего независимых средств к существованию. Хевисайд никогда не пытался пересмотреть свое решение оставить работу в столь раннем возрасте. Это весьма тревожило его семью, хотя все в ней отнеслись с участием к его намерениям и старались не досаждать ему – даже поднос с едой оставляли у дверей его комнаты, ставни которой обычно были плотно закрыты. В этой комнате Хевисайд проводил за работой все ночи и значительную часть дня при свете коптящих масляных ламп, от которых, по словам знакомого Хевисайда, в комнате становилось "жарче, чем в аду".

Хевисайда (как и молодого Эйнштейна 25 лет спустя) математическая физика привлекла своей внутренней простотой и изяществом, характерными даже для таких сложных построений, как уравнения Максвелла. Максвелл продемонстрировал единство электричества и магнетизма, придав математическую форму представлениям Фарадея о двух силах как о полях. Система уравнений Максвелла позволила объяснить многие известные явления и предсказать те, о которых даже не подозревали. Наиболее же важным был вывод Максвелла о том, что колеблющееся электрическое поле должно порождать в пространстве магнитное поле, колеблющееся с той же частотой, которое в свою очередь должно порождать электрическое поле и т.д. Эта электромагнитная волна должна распространяться со скоростью света, также являющегося электромагнитным излучением.

Максвелл умер в 1879 году в возрасте 48 лет, за девять лет до того как гениальный немецкий ученый Генрих Герц экспериментально доказал существование электромагнитных волн в пространстве.

Хевисайду не нужны были подтверждения электромагнитной теории Максвелла, поскольку он считал ее "очевидной истиной" уже в силу ее одной математической структуры. Создать такое, по словам Хевисайда, мог только "божественный гений". О том, сколь большое впечатление на Хевисайда произвела работа Максвелла "Трактат об электричестве и магнетизме", можно судить по его письму, написанному в 1918 году

Я увидел, что она [теория] обладает великой, величайшей и удивительной по своим возможностям силой. Я был полон решимости овладеть ею и принялся за работу... Мне потребовалось несколько лет, прежде чем я постиг то, что мог. Затем я отложил труд Максвелла в сторону и пошел своим путем. И продвигался уже гораздо быстрее.

В 1880 году Хевисайд исследовал скин-эффект в телеграфных линиях передачи и переписал результаты Максвелла из их первоначальной формы к форме, выраженной в терминах современного векторного анализа, таким образом, сведя систему из 20 уравнений с 12 переменными к 4 дифференциальным уравнениям, известным как уравнения Максвелла. Четыре уравнения Максвелла описывают природу неподвижных и движущихся заряженных частиц и магнитных диполей, и отношения между ними, а именно электромагнитную индукцию.

В 1887 году Хевисайд предложил добавить катушки индуктивности к трансатлантическому телеграфному кабелю (увеличив тем самым собственную индуктивность) для коррекции возникавших искажений. По политическим причинам этого сделано не было. Позднее, сербский физик Михайло Пупин разработал способ увеличения дальности передачи для телефонных линий с помощью установки удлинительных катушек через определённые интервалы вдоль линии передачи. Этот метод следовал идеям Хевисайда.

В двух работах 1888 года и 1889 года Хевисайд вычислил деформацию электрического и магнитного полей вокруг движущегося заряда, а также эффекты вхождения заряда в плотную среду. Он предсказал излучение Вавилова – Черенкова и вдохновил Джорджа Фитцджеральда предложить понятие так называемого сокращения Лоренца – Фитцджеральда.

В 1889 году, после открытия Томсоном электрона, Хевисайд начал работу над концепцией электромагнитной массы. Хевисайд считал её настолько же настоящей, как и массу материальную, способной производить такие же эффекты. Вильгельм Вин позднее проверил результат Хевисайда для малых ускорений.

Блестящие успехи Хевисайда в развитии теории Максвелла не остались незамеченными. Хотя большинство своих работ он публиковал в журнале Electrician ("Электрик"), рассчитанном на инженеров-электриков, этот журнал читали и многие известные ученые. Даже великий Максвелл когда-то опубликовал в нем свою заметку. Поэтому научная элита была вполне осведомлена о том, что представлял собой Хевисайд как ученый.

Методы Хевисайда были столь же важны, как и его результаты. Вместе с Джозайя Уиллардом Гиббсом из Иельского университета Хевисайд научил физиков мира, как оперировать векторами. Векторы позволяют описывать силы, характеризуемые численным значением и направлением. Если один вектор представляет силу в данной точке, то система векторов – силовое поле. Над векторами могут выполняться арифметические действия, а также дифференциальные операции; путем дифференцирования системы векторов, описывающей, например, магнитное поле, находится вектор электрического потока в любой данной точке. Фактически, Хевисайд стал отцом векторного анализа.

Вторым вкладом Хевисайда в математику стало создание операционного исчисления (1880–1889). Он разработал новый эффективный метод решения линейных дифференциальных уравнений. В этом методе операция дифференцирования по одной из переменных заменяется умножением дифференцируемой функции на некоторый символ (Хевисайд ввёл обозначение D для дифференциального оператора), который до поры до времени может рассматриваться как простое число. Такая замена упрощает уравнение, а если искомая функция зависит только от одной переменной, то дифференциальное уравнение превращается в алгебраическое. Затем упрощенное уравнение решается обычными методами, а в полученном выражении символ, заменяющий операцию дифференцирования, вновь обретает свой первоначальный смысл. Таким образом, решение является некоторым оператором, который нужно применить к заданной функции, чтобы получить решение в явном виде. Хевисайд показал, что для большого класса физически важных задач получение решения таким методом сводится к выполнению ряда стандартных операций, которые и были им выполнены.

Операционное исчисление получило широкое применение при решении целого ряда задач в различных областях физики: в теории теплопроводности и диффузии, при изучении электрических цепей и линий связи, в задачах распространения радиоволн. Удобство этого метода, помимо стандартности вычисления, состоит в том, что таким способом можно эффективно рассматривать процессы установления, или, как говорят, переходные процессы.

Метод решения дифференциальных уравнений с помощью сведения к обыкновенным алгебраическим уравнениям, поначалу вызвал бурную полемику из-за отсутствия строгого обоснования. Тогда Хевисайд произнёс известную фразу:

Математика есть наука экспериментальная, определения появляются последними.

Это было ответом на критику за использование ещё не вполне определённых операторов.

Хевисайд широко использовал в своих расчетах еще одну функцию. Он назвал ее импульсной. Эта функция обладала очень странными свойствами. Она равнялась нулю во всех точках, кроме одной, где она обращалась в бесконечность таким образом, что интеграл от этой функции равнялся единице, если эта точка попадала в промежуток интегрирования. Эта функция описывает импульсное воздействие на систему.

Такое воздействие имеет место, например, при упругом соударении двух жестких шаров. Силы действуют на шары только в момент соударения, а интеграл от силы по времени, т.е. переданный при соударении импульс, отличен от пуля. Импульсная функция определяет также плотность точечного источника. Хевисайд подробно разобрал свойства этой функции. Однако эти работы Хевисайда были забыты. Больше чем через тридцать лет эту функцию заново ввел в физику Дирак. Теперь импульсная функция Хевисайда часто применяется в теоретической физике и носит название дельта-функции Дирака.

Работы Хевисайда по операционному исчислению первоначально не получили признания математиков. Почему так произошло?

Хевисайд был самоучка. Он не учился в университете (и даже в средней школе последней ступени), не слушал лекций, не посещал семинарских занятий, т.е. не прошел того пути, на котором было воспитано подавляющее большинство английских ученых. Все свои знания он добыл без помощи преподавателей. Но обучение в университете давало не только научные знания. Обучение было одновременно и воспитанием в духе научных традиций, и введением в научное сообщество. Человек, окончивший Кембриджский или Оксфордский университет, уже в силу только этого факта мог рассчитывать на внимательное отношение к себе и к своим научным результатам со стороны многих и многих ученых, прошедших ту же школу, тот же путь научного воспитания. Если научные результаты не вызывали сомнения, они получали безоговорочную поддержку, если результаты вызывали возражения, автор мог рассчитывать на доброжелательную критику. Он был равноправным членом научного сообщества.

Хевисайд не вошел в научное сообщество, как теперь говорят, "не вписался". Его подход к проблеме был нетрадиционным, непривычным для членов научного сообщества и столь же непривычной была манера изложения полученных результатов. Занимаясь в полном уединении, он выработал свой стиль выбора и рассмотрения научной проблемы, и этот стиль был в некоторых отношениях далек от традиционного. Он создал свой язык и свою систему образов в науке, и они тоже отличались от традиционных.

Непринятие математиками стиля Хевисайда в значительной мере затрудняло публикацию его работ (потому что строгие математики были в числе рецензентов, н можно думать, что они писали отрицательные рецензии на посланные в печать статьи Хевисайда), а также вело к явной недооценке уже опубликованных его работ.

Хевисайд неоднократно выражал свое отношение к требованию математической строгости на самом высшем уровне при изложении физических теорий. Он, в частности, писал:

Нужно по возможности полнее избегать вошедшего в обычай избавления от физики путем сведения задачи к чисто математическому упражнению. Следует все время не упускать из вида физику, чтобы придать задаче жизнь и реальное значение и чтобы получить большую помощь, которую физика дает математике. Это не всегда может быть сделано, особенно в деталях, которые требуют больших вычислений, но этот общий принцип следует проводить в жизнь по возможности полнее, уделяя особое внимание движущим идеям. Ни один математический пурист никогда бы не смог выполнить работу, заключенную в максвелловском трактате. Он мог бы знать всю необходимую математику и даже больше, но это не привело бы к цели, потому что он не смог бы сложить все вместе без физического руководства. Это обстоятельство ни в коей мере его не позорит, но только показывает различие в путях мышления. За последние полвека чистая математика достигла огромных успехов, и было бы правильной справедливо поставить их в соответствие с успехами в физической науке. Но вместе с тем к пуристам пришла склонность возражать против введения физических идей в математику с возможной в результате потерей строгости. Может оказаться, что иногда не только не происходит потери строгости, но увеличивается общность и упрощается рассмотрение.

Хевисайд не отрицал, что применяемые им математические методы еще не имели в то время строгого обоснования. Но он считал, что если метод доказал свою эффективность, то нужно этот метод применять, не дожидаясь строгого обоснования. Он приводит в пример введенные им операторы сопротивления электрической цепи

Действительно, их использование часто ведет к большим упрощениям и избавляет от необходимости проводить сложные вычисления определенных интегралов. Но при этом строгая логика дела не ясна! Ну и что из того? Буду ли я отказываться от обеда потому, что не понимаю полностью процесс пищеварения? Нет, не буду, если я удовлетворен результатом. Подобным образом и физик может применять нестрогие процессы с удовлетворением и пользой, если он, проводя проверки, убеждается в точности своих результатов.

Хевисайд утверждал, что успехи математики связаны с успехами физической науки. Строгая математическая физика времен Хевисайда, в конечном счете, уходит корнями в ньютоновскую механику. Те, кто упрекал Хевисайда в математической нестрогости, не понимали, что наступает время новой физики, которая не сводится к ньютоновской механике. А новая физика требовала новой математики, и Хевисайд это понимал. В частности, когда его упрекали за применение расходящихся рядов, которые тогда не рассматривались в теории функций, он отвечал:

А как насчет теории функций, которая сознательно отказывается от рассмотрения расходящихся рядов? Может ли она действительно быть теорией функций? Разве не нужна теория с большим охватом, объединяющая и сходящиеся и расходящиеся ряды в единое гармоническое целое?

В 1891 году Хевисайд был избран членом Лондонского королевского общества, причем его кандидатуру поддержали такие знаменитости как Томсон, Лодж, Фицджеральд и Пойнтинг. Звание члена Лондонского королевского общества, очень престижное и сегодня, в те времена, когда еще не были учреждены различные премии ученым, считалось еще более почетным. Таким образом, за 17 лет Хевисайд из безвестного безработного телеграфиста превратился в мировую известность.

В 1905 году Хевисайд стал почётным доктором Университета Гёттингена.

В 1918 году Хевисайд был избран почетным членом Американского института инженеров-электриков.

В 1921 году Институт инженеров-электриков основал медаль Фарадея в память н в честь этого великого ученого. Первая медаль Фарадея был присуждена Хевисайду.

Все почетные отличия никак не облегчали жизнь Хевисайда. Он получает пенсию в 220 фунтов в год. До войны он мог прожить на эти деньги, но после войны цены поднялись, а пенсия не выросла. Хевисайд сначала испытывал материальные затруднения, а потом узнал реальную нужду.

Будучи всю жизнь не в ладах с научным сообществом, в последние годы жизни учёный стал особенно эксцентричен. Он любил тепло и расточительно пользовался газом, поэтому у него были испорчены отношения с газовой компанией, а также со сборщиком платы за газ. Хевисайд был полон негодования против "газовых варваров", как он называл газовую компанию, и его негодование распространялось и на сборщика платы за газ. Когда тот приходил, Оливер впускал его в дом, запирал входную дверь, клал ключ в карман, вводил сборщика в свой рабочий кабинет и запирал дверь кабинета тоже. Потом следовали долгие переговоры, после которых сборщик всегда уходил без д:нег. Однажды полиция описала его мебель, и дело шло к распродаже, но банк дал ему некоторую ссуду, и распродажа не состоялась.

В этот период Хевисайд подписывал корреспонденцию своим именем с инициалами W.O.R.M. Слово "worm" переводится с английского как "червяк", но способ, которым Хевисайд писал это слово – заглавными буквами, с точкой после каждой буквы – о многом говорил.

Дело в том, что у англичан (да и не только у них) человек, подписывая официальное письмо, после своей подписи нередко перечисляет свои чины и звания, причем англичанин использует для этого сокращения, например: М.P. (Member of Parliament) – член парламента, D.М. (Doctor of Medicine) – доктор медицины, F.R.S. (Fellow of The Royal Society) – член Королевского общества, К.С.В. (Knight Commander of The Bath) – кавалер ордена Бани 2-й степени и т.д. Хевисайду этот обычай не нравился. При желании он и сам мог подписываться так: О. Хевисайд, F.R.S., Ноn.М.I.Е.Е. (что означало: член Королевского общества, почетный член Института инженеров-электриков). Но он считал это смешным. Вот он и выбрал слово "worm", выписывая его после подписи заглавными буквами и ставя точку после каждой буквы.

Хотя в молодости Хевисайд активно занимался велосипедным спортом, с возрастом его здоровье серьёзно ухудшилось.

Умер Хевисайд 3 февраля 1925 года, вероятно, вследствие ушибов, которые он получил, упав с лестницы за несколько месяцев до своей кончины. Похоронен на кладбище Пейнтон.

О смерти Хевисайда было сообщено по радио. В некоторых научных и технических журналах появились краткие сообщения и памятные статьи, посвященные Хевисайду. Мало кто лично знал Хевисайда, да и те, кто его знал, по большей части мало что могли сказать о его жизни. Не знали даже его возраста.

Хевисайду принадлежит приоритет в следующих научных открытиях:

  • создание векторного анализа;
  • создание операционного исчисления (теория преобразований Лапласа);
  • создание операторного метода для линейных дифференциальных уравнений;
  • применение комплексных чисел для изучения электрических цепей;
  • упрощение 20 уравнений Максвелла с 12 переменными и  сведение их к 4 уравнениям с двумя переменными – векторами  электрического и магнитного поля. Независимо это проделал и Герц. В течение ряда лет уравнения электродинамики  в новой форме назывались уравнениями Герца–Хевисайда, молодой Эйнштейн  называл их уравнениями Максвелла–Герца, а сегодня эти уравнения носят имя только  Максвелла;
  • в 1890 году, за пятнадцать лет до Эйнштейна, Хевисайд получил знаменитую формулу E=mc2;
  • предсказал наличие особого слоя озона у атмосферы (ионосферы), благодаря этому возможна сверхдальняя радиосвязь;
  • предсказание в 1895 году излучения Вавилова–Черенкова. Последнему в 1958 году  была присуждена Нобелевская премия (вместе еще с двумя советскими  теоретиками И.Е. Таммом и И.М. Франком);
  • ввел в физику дельта-функцию (функция Дирака);
  • на тридцать лет раньше Дирака обосновал магнитный монополь.

Имя Хевисайда носят следующие объекты естествознания:

  • функция Хевисайда
  • слой Кенелли–Хевисайда
  • условия Хевисайда
  • теорема разложения Хевисайда.

 

По материалам сайта univer.omsk.su и Википедии, статьи Нахин П.Дж. «Оливер Хевисайд» (В мире науки, № 8, 1990) и книги Б.М. Болотовского «Оливер Хевисайд. 1850–1925» (Москва, «Наука», 1985).

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов