Math    schooL

 

 

Два двузначных числа

 

Два двузначных числа

 

Числа 46 и 96 обладают любопытной особенностью: их произведение не меняет своей величины, если переставить их цифры. Действительно,

46 · 96 = 4416 = 64 · 69.

Требуется установить, существуют ли еще другие пары двузначных чисел с тем же свойством. Как разыскать их все?

Обозначив цифры искомых чисел через х и y, z и t, составляем уравнение

(10x + y)(10z + t) = (10y + x)(10t + z).

Раскрыв скобки, получаем после упрощений:

xz = yt,

где х, y, z, t - целые числа, меньшие 10. Для разыскания решений составляем из 9 цифр все пары с равными произведениями:

1 · 4 = 2 · 2

2 · 8 = 4 · 4

1 · 6 = 2 · 3

2 · 9 = 3 · 6

1 · 8 = 2 · 4

3 · 8 = 4 · 6

1 · 9 = 3 · 3

4 · 9 = 6 · 6

2 · 6 = 3 · 4

Всех равенств 9. Из каждого можно составить одну или две искомые группы чисел. Например, из равенства 1 · 4 = 2 · 2 составляем одно решение:

12 · 42 = 21 · 24.

Из равенства 1 · 6 = 2 · 3 находим два решения:

12 · 63 = 21 · 36  и  13 · 62 = 31 · 26.

Таким образом разыскиваем следующие 14 решений:

12 · 42 = 21 · 24     23 · 96 = 32 · 69

12 · 63 = 21 · 36     24 · 63 = 42 · 36

12 · 84 = 21 · 48     24 · 84 = 42 · 48

13 · 62 = 31 · 26     26 · 93 = 62 · 39

13 · 93 = 31 · 39     34 · 86 = 43 · 68

14 · 82 = 41 · 28     36 · 84 = 63 · 48

23 · 64 = 32 · 46     46 · 96 = 64 · 69

 

Источник: Я.И. Перельман. Занимательная алгебра (Москва, "Наука", 1970)

 

   <<< Назад

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов