Math    schooL

 

 

Поль Адриен Морис Дирак

Поль Адриен Морис Дирак 1902–1984

1902–1984

 

Оказывается, одна из основных особенностей природы заключается в том, что законы фундаментальной физики описываются очень изящными и мощными математическими теориями. Для понимания этих теорий нужно быть математиком высокого уровня. Вы можете удивляться: почему Природа устроена таким образом? Единственное, что можно ответить на современном уровне знаний – Природа таким образом сконструирована. Остаётся только принять это. Другими словами, Бог – математик очень высокого уровня и Он использовал самую совершенную математику при создании Вселенной. Наши слабенькие математические усилия позволяют нам понять устройство лишь маленького кусочка Вселенной, и по мере дальнейшего развития математики мы надеемся понять устройство Вселенной лучше

Поль Дирак 

 

Поль Адриен Морис Дирак (8 августа 1902 – 20 октября 1984) – английский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года (совместно с Эрвином Шрёдингером). Член Лондонского королевского общества (1930), а также ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1931), Национальной академии наук США (1949) и Папской академии наук (1961). Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физике.

Дирак родился в Бристоле, в семье уроженца Швеции Чарлза Адриена Ладислава Дирака, учителя французского языка в частной школе, и англичанки Флоренс Ханны (Холтен) Дирак.

Сначала Поль учился в коммерческом училище в Бристоле. Затем с 1918 по 1921 год он изучал электротехнику в Бристольском университете и окончил его со степенью бакалавра наук. После этого Поль прошёл ещё и двухлетний курс прикладной математики в том же университете.

Во время этого математического образования больше всего повлиял на меня Фрезер… он был прекрасным учителем, способным внушить своим студентам чувство действительного восхищения фундаментальными идеями математики… — вспоминал Дирак. — У Фрезера я научился двум вещам. Во-первых, строгой математике. До того я использовал только нестрогую математику, которая удовлетворяла инженеров… Они не заботились о точном определении предела, о том, как долго суммировать ряды, и о других подобных вещах. Фрезер учил, что для обращения с этими предметами иногда необходимы строгие логические идеи.

И дальше:

Вторая вещь, которой я научился у Фрезера, была проективная геометрия. Она оказала на меня глубокое влияние благодаря присущей ей математической красоте… Проективная геометрия всегда работает с плоским пространством… она обеспечивает вас методами, такими как метод взаимнооднозначных соответствий, которые, как по волшебству, получают результаты; теоремы евклидовой геометрии, над которыми вы долго мучились, выводятся наипростейшими способами, если использовать рассуждения проективной геометрии.

Дирак продолжал интересоваться проективной геометрией и после того, как в конце 1923 года стал аспирантом Кембриджского университета, специализирующимся в теоретической физике под руководством Ральфа Говарда Фаулера. В частности, он регулярно посещал чаепития в доме профессора Бейкера, происходившие по субботним вечерам. После каждого из таких чаепитий кто-то делал сообщение о геометрической задаче. Сам Дирак тоже «работал с проективной геометрией… и сделал одно из сообщений на таком чаепитии. Это была первая лекция в моей жизни, и, конечно, я её хорошо запомнил. В ней шла речь о новом методе решения проективных задач».

Затем Дирак поступил в аспирантуру по математике колледжа св. Иоанна в Кембридже и в 1926 году защитил докторскую диссертацию. В следующем году Дирак стал членом научного совета того же колледжа.

Ещё в университете Дирак заинтересовался теорией относительности Альберта Эйнштейна. В годы, когда Дирак проходил аспирантуру в Кембридже, Гейзенберг и Шрёдингер разработали свои формулировки квантовой механики, применив квантовую теорию к описанию поведения атомных и субатомных систем и движения таких частиц, как электрон.

Дирак начал изучать уравнения Гейзенберга и Шрёдингера, как только те были опубликованы в 1925 году, высказав при этом несколько полезных замечаний. Одним из недостатков квантовой механики было то, что она была разработана лишь применительно к частицам, обладающим малой скоростью (по сравнению со скоростью света), а это позволяло пренебречь эффектами, рассматриваемыми теорией относительности Эйнштейна. Эффекты теории относительности, такие как увеличение массы частицы с возрастанием скорости, становятся существенными, только когда скорости начинают приближаться к скорости света.

На Сольвеевском конгрессе в октябре 1927 года к Дираку подошёл Бор. Вот как вспоминает об этом сам Дирак:

Бор подошёл ко мне и спросил: „Над чем сейчас работаете?“ Я ответил: „Пытаюсь получить релятивистскую теорию электрона“. Бор тогда сказал: „Но ведь Клейн уже решил эту проблему“. Я был несколько обескуражен. Я стал объяснять ему, что решение задачи Клейна, основанное на уравнении Клейна–Гордона, неудовлетворительно, так как его нельзя согласовать с моей общей физической интерпретацией квантовой механики. Однако я так и не смог объяснить что-либо Бору, так как наш разговор был прерван началом лекции и вопрос повис в воздухе.

Дирак был недоволен. Он стремился получить уравнения для одного электрона, а не для системы частиц с разными зарядами. Он добился своего, но решение его удивило. Двумерных частиц Паули, хорошо описывающих спин в нерелятивистском случае, явно не хватало. Электрон в теории имел лишнюю степень свободы — свободы, как оказалось, перехода в состояние с отрицательной энергией. Это выглядело настолько дико, что впору было отказаться от всего сделанного.

В поисках выхода Дирак предложил странную идею. Он предположил, что все электроны Вселенной занимают уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, образуя ненаблюдаемый фон. Наблюдаемы только электроны с положительной энергией. «Электроны, – пишет Дирак, – распределены по всему миру с большой плотностью в каждой точке. Совершенная пустота есть та область, где все состояния с отрицательной энергией заняты». «Незаполненные состояния с отрицательной энергией представятся как нечто с положительной энергией, потому что для того, чтобы они исчезли, необходимо внести туда один электрон с отрицательной энергией. Мы предполагаем, что эти незанятые состояния с отрицательной энергией суть протоны».

Теория Дирака была встречена скептически. Вызвал недоверие гипотетический фон электронов, кроме того, теория Дирака, по его словам, «была очень симметрична по отношению к электронам и протонам».

Но протон отличается от электрона не только знаком заряда, но и массой. Открытие позитрона, частицы действительно симметричной электрону, заставило по-новому оценить теорию Дирака, которая по существу предсказывала существование позитрона и других античастиц.

На Ленинградской конференции 1933 года Дирак следующим образом излагал сущность теории позитрона:

Допустим, что в том мире, который мы знаем, почти все электронные состояния с отрицательной энергией заняты электронами. Эта совокупность электронов, сидящих на отрицательных уровнях энергии, вследствие своей однородности не может восприниматься нашими чувствами и измерительными приборами, и только лишь не занятые электронами уровни, являясь чем-то исключительным, каким-то нарушением однородности, могут быть замечены нами совершенно таким же образом, как мы замечаем занятые состояния электронов с положительными энергиями. Незанятые состояния с отрицательной энергией, т. е. „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией будет восприниматься нами как частица с положительной энергией; ведь отсутствие отрицательной кинетической энергии равносильно присутствию положительной кинетической энергии, так как минус на минус даёт плюс… Представляется разумным отождествить такую „дырку“ с позитроном, т. е. утверждать, что позитрон есть „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией.

«Согласно теории Дирака, – писал Ф. Жолио, – положительный электрон при столкновении со свободным или слабо связанным отрицательным электроном может исчезать, образуя два фотона, испускаемых в противоположных направлениях».

Существует и обратный процесс – «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжёлыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».

Выведенное английским учёным и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории. Кроме того, уравнение Дирака позволило предсказать магнитные свойства электрона (магнитный момент).

Дираку же принадлежит теоретическое предсказание возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно большой энергии. Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 году Карлом Д. Андерсеном и был назван позитроном. Позднее подтвердилось и предположение Дирака о возможности рождения пары. Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания таких пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально в 1955 году Оуэном Чемберленом. В настоящее время известны и многие другие античастицы.

Уравнение Дирака позволило внести ясность в проблему рассеяний рентгеновского излучения веществом. Рентгеновское излучение сначала ведёт себя как волна, затем взаимодействует с электроном как частица (фотон) и после столкновения вновь подобна волне. Теория Дирака дала подробное количественное описание такого взаимодействия.

Позднее Дирак открыл статистическое распределение энергии в системе электронов, известное теперь под названием статистики Ферми–Дирака. Эта работ имела большое значение для теоретического осмысления электрических свойств металлов и полупроводников.

Дирак предсказал также существование магнитных монополей – изолированных положительных или отрицательных магнитных частиц, подобных положительно или отрицательно заряженным электрическим частицам. Попытки экспериментально обнаружить магнитные монополя до сих пор не увенчались успехом. Все известные магниты имеют два полюса – северный и южный, которые неотделимы друг от друга. Дирак высказал предположение и о том, что природные физические константы, например гравитационная постоянная, могут оказаться не постоянными в точном смысле слов, а медленно изменяться со временем. Ослабление гравитации, если оно вообще существует, происходит настолько медленно, что обнаружить его чрезвычайно трудно, и поэтому оно остаётся гипотетическим.

Дирак и Шрёдингер получили Нобелевскую премию по физике 1933 года «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». В своей лекции Дирак указал на вытекающую из симметрии между положительными и отрицательными электрическими зарядами возможность существования «звёзд состоящих главным образом из позитронов и антипротонов. Возможно, одна половина звёзд принадлежит к одному типу, а другая – к другому. Эти два типа звёзд должны были бы обладать одинаковыми спектрами, и различить их методами современной астрономии было бы невозможно».

В оценке творчества Дирака важное место занимают не только полученные фундаментальные результаты, но и сам способ их получения. В этом смысле первостепенное значение приобретает понятие «математической красоты», под которым понимается логическая ясность и последовательность теории. Когда в 1956 году во время лекции в Московском университете Дирака спросили о его понимании философии физики, он написал на доске: «Физические законы должны обладать математической красотой». (Physical laws should have mathematical beauty).

Эта методологическая установка Дирака была ярко и однозначно выражена им в статье, посвященной столетнему юбилею со дня рождения Эйнштейна: 

…Нужно в первую очередь руководствоваться соображениями математической красоты, не придавая особого значения расхождениям с опытом. Расхождения вполне могут быть вызваны какими-то вторичными эффектами, которые прояснятся позже. Хотя пока еще никаких расхождений с теорией гравитации Эйнштейна не обнаружилось, в будущем такое расхождение может появиться. Тогда его надо будет объяснять не ложностью исходных посылок, а необходимостью дальнейших исследований и усовершенствований теории.

Часто Дирак говорил о своей научной работе как об игре с математическими соотношениями, считая первостепенной задачей поиск красивых уравнений, которые впоследствии могут получить физическую интерпретацию (в качестве примера успешности такого подхода он называл уравнение Дирака и идею магнитного монополя).

Большое внимание в своих работах Дирак уделял выбору терминов и обозначений, многие из которых оказались столь удачны, что прочно вошли в арсенал современной физики. В качестве примера можно назвать ключевые в квантовой механике понятия «наблюдаемой» и «квантового состояния». Он ввел в квантовую механику представление о векторах в бесконечномерном пространстве и дал им привычные ныне скобочные обозначения (бра- и кет-вектора), ввел слово «коммутировать» и обозначил коммутатор (квантовые скобки Пуассона) при помощи квадратных скобок, предложил термины «фермионы» и «бозоны» для двух типов частиц, назвал единицу гравитационных волн «гравитоном» и т. д.

Интересно отметить, что Поль Дирак нашёл способ выразить любое натуральное число всего через три двойки и математические операции: 


Где число знаков корня равно числу N.

В 1937 году Дирак женился на Маргит Вигнер, сестре физика Эугена П. Вигнера. У них было две дочери.

Обычно принято считать Дирака молчаливым и не очень общительным человеком. Так оно и было. Он предпочитал работать в одиночку, и непосредственных учеников у него было мало. Но наряду с этим в нём уживалась способность к искренней и глубокой дружбе. Двух своих чуть ли не самых близких друзей нашёл Дирак в Советском Союзе. Это были Пётр Капица и Игорь Тамм.

Любопытны воспоминания дочери Тамма Ирины о Дираке: «Два года подряд у нас останавливался приезжавший в Москву П. А. М. Дирак, с которым папа познакомился и подружился в 28-м году у Эренфеста в Лейдене. Помню, как в свой второй приезд вечером входит сияющий Дирак и, подняв палец, торжественно заявляет: "Тамм, у вас грандиозные перемены". В ответ на всеобщее недоумение он пояснил: "Теперь в туалете горит лампочка"».

Осенью 1934 года Капице не было разрешено вернуться в Англию, в лабораторию, которой он заведовал, и он вынужден был остаться в СССР поначалу без возможности для научной работы. Дирак хотел приехать в Советский Союз для того, чтобы попытаться помочь Капице.

Эта проблема подробно обсуждалась в переписке между ним и женой Капицы – Анной Алексеевной, которая была тогда в Кембридже. Дирак в тот год читал лекции в США. Чтобы вызволить Капицу, он даже собирал подписи под коллективным письмом американских физиков правительству СССР, вместе с Р. Милликеном нанёс визит в советское посольство.

Друзья и знакомые Поля Дирака часто бывали поражены его неожиданной и иногда «странной» реакцией на темы, возникающие в разговоре. Правда, затем становилось очевидным, что его замечания были естественным и логическим ответом, и что только чисто автоматические и бездумные ассоциации всех остальных и заставляли ждать от него чего-нибудь другого. Это же свойство проявлялось в его физике. Сходство настолько явно, что многие из знаменитых историй об учёном могут быть прямо поставлены в соответствие с некоторыми из его статей.

Вот, к примеру, история о пилюлях в бутылке, рассказанная Г. Р. Ульмом. Ульм извинился за шум в своём кармане, объяснив, что бутылка уже не полная и поэтому производит шум. Дирак заметил: «Я думаю, она производит наибольший шум, когда она заполнена наполовину». Он уловил тот факт, что бутылка не производит шума не только когда пуста, что очевидно, но и когда целиком заполнена. Эта мысль похожа на идею, лежащую в основе его «дырочной теории».

В другом эпизоде беседа за чаем зашла о том, что среди детей, родившихся за последнее время у физиков в Кембридже, была удивительно большая доля девочек. Когда кто-то легкомысленно заметил: «Должно быть, что-то в воздухе!» – Дирак добавил после паузы: «Или, может быть, в воде». Он воспринял выражение «в воздухе» не в его условном смысле, но буквально, увидев возможное применение. Эта тенденция отражается во многих его работах. Может быть, впервые она проявилась в том, как он использовал наблюдение Гейзенберга, что квантовые переменные не коммутируют. Самому Гейзенбергу это казалось уродливой чертой формализма. Дирак, наоборот, показал, что это обстоятельство занимает очень важное место в новой теории.

Ещё одна характерная особенность Дирака проявилась в истории, происшедшей в Копенгагене. Друзья заметили, что известный физик Паули слишком быстро набирает вес. Тогда Дирака попросили последить за тем, чтобы тот не ел слишком много. Паули принял участие в этой игре и спросил Дирака, сколько кусков сахара он может положить в кофе. «Я думаю, одного для вас будет достаточно, – сказал Дирак, добавив чуть погодя: – Я думаю, одного достаточно для каждого». После некоторого дальнейшего размышления: «Я думаю, что куски сделаны таким образом, что одного достаточно для каждого».

Такая вера в упорядоченность мира часто отражается в его работах и, прежде всего, в замечании в статье, показывающей, что магнитный монополь не противоречит известным законам квантовой механики: «Было бы удивительно, если бы природа не использовала это».

Когда Дирак рассказывал о своих работах, то слушателям казалось, что он не столько объясняет существующий мир, а, как творец, создаёт свой собственный, красивый, математически строгий. Лишь в конце он возвращается к реальности. Сравнивая свой мир с миром реальным, Дирак порою сталкивался с такими неожиданностями, которые другие сочли бы за сокрушительный удар по теории. Но именно это и не было свойственно Дираку. Решающим критерием истины для него была логическая замкнутость. Так, он никогда не мог смириться с современной ему теорией релятивистских квантовых полей, основанной на методе перенормировок.

После завершения работ по релятивистской квантовой механике Дирак много путешествовал, побывал в университетах Японии, Советского Союза и Соединённых Штатов. С 1932 года и до ухода в отставку в 1968 году он был профессором физики в Кембридже. После того как Дирак оставил Кембридж, он был приглашён во Флоридский университет, профессором которого оставался до конца жизни. В 1973 году Дирак был награждён орденом «За заслуги» Великобритании. Он был избран иностранным членом американской Национальной академии наук (1949) и членом Папской академии наук (1961).

В 1982 году учёный перенес серьёзную операцию. Скончался Дирак в Таллахасси (штат Флорида, США) 20 октября 1984 года.

В честь Дирака названы:

  • Серебряная медаль Университета Нового Южного Уэльса за вклад в теоретическую физику
  • Медаль и премия имени Поля Дирака Британского института физики
  • Медаль Дирака Международного центра теоретической физики в Триесте
  • Медаль Международной ассоциации теоретической и вычислительной химии
  • премия Дирака – Хеллманна за лучшую теоретическую работу среди сотрудников Флоридского университета
  • улица в Таллахасси
  • библиотека Флоридского университета
  • одна из автомагистралей в Бристоле
  • штаб-квартира издательства Института физики (Dirac House)
  • малая планета.

Имя Дирака носят следующие математические объекты:

  • уравнение Дирака
  • дельта-функция Дирака
  • статистика Ферми-Дирака.

 

По материалам книги Д. Самина «100 великих учёных». 

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов