Math    schooL

 

 

Число 100 девятью различными цифрами

 

Число 100 девятью различными цифрами. 1+2+3+4+5!-6-7-8-9=100

 

Известный советский популяризатор математики, физики и астрономии Я.И. Перельман (1882–1942) в популярной книге "Занимательная арифметика" приводит несколько, как выразился сам автор, "математических курьезов". Вот некоторые из них:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

123 – 45 – 67 + 89 = 100

24 3/6 + 75 9/18 = 100

94 + 1578/263 = 100

В каждом из них тем или иным математическим способом из девяти натуральных чисел от 1 до 9 получено число 100. Давайте и мы приобщимся к этим "курьезам", поставим задачу:

расставить в строке цифр  1 2 3 4 5 6 7 8 9  в любых местах символы четырех арифметических операции  +   ×  ÷  (или не ставить ничего, образовывая двузначные, трехзначные и т.д. числа) так, чтобы значение полученного числового выражения было равно числу 100. Использование любых других символов и операций (скобки, знаки корней, возведение в степень и т.д.) не разрешено.

Ниже приводятся 101 решение этой задачи, сгруппированные по набору использованных операций.

 

Сложение и вычитание 

123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

123 – 45 – 67 + 89 = 100

123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100

12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100

1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100

1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100

1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100

1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

 

Сложение и умножение

12 + 34 + 5 × 6 + 7 + 8 + 9 = 100

12 + 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

1 × 2 × 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание и умножение

123 + 4 × 5 – 6 × 7 + 8 – 9 = 100

12 + 34 – 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

12 + 34 – 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 + 34 – 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 × 45 + 6 × 7 – 89 = 100

12 + 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100

12 – 3 + 4 × 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 – 3 + 4 × 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 × 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 × 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 × 3 – 4 + 5 – 6 + 78 – 9 = 100

12 × 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100

12 × 3 – 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 + 234 – 56 – 7 – 8 × 9 = 100

1 + 23 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 23 × 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 = 100

1 + 23 × 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 100

1 + 2 + 34 × 5 + 6 – 7 – 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 – 5 – 6 + 7 + 89 = 100

1 + 2 – 3 × 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 – 3 × 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 34 – 56 + 78 + 9 = 100

1 + 2 × 3 + 4 × 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 + 4 × 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 – 4 + 5 × 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 – 4 – 5 + 6 × 7 + 89 = 100

1 – 2 + 3 + 45 + 6 + 7 × 8 – 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 × 5 + 6 × 7 + 8 – 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 × 5 – 6 + 7 × 8 – 9 = 100

1 – 2 – 34 + 56 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 – 3 + 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 – 2 × 3 + 4 × 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 × 3 – 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 × 3 – 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 × 234 + 5 – 67 – 8 × 9 = 100

1 × 23 + 4 + 5 + 67 – 8 + 9 = 100

1 × 23 – 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100

1 × 2 + 34 + 56 + 7 – 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 + 3 + 45 + 67 – 8 – 9 = 100

1 × 2 + 3 + 4 × 5 + 6 + 78 – 9 = 100

1 × 2 + 3 – 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100

1 × 2 + 3 × 4 + 5 – 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 – 3 + 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 × 2 – 3 + 4 × 5 – 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 × 34 + 56 – 7 – 8 – 9 = 100

1 × 2 × 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 × 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание и деление

12 + 3 + 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100

 

Сложение, умножение и деление

1 + 234 × 5 × 6 ÷ 78 + 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 78 + 9 = 100

1 + 2 × 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 × 23 + 4 + 56 ÷ 7 × 8 + 9 = 100

1 × 2 ÷ 3 + 4 × 5 ÷ 6 + 7 +89 = 100

1 ÷ 2 × 3 ÷ 4 × 56 + 7 + 8 × 9 = 100

1 ÷ 2 ÷ 3 × 456 + 7 + 8 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание, умножение и деление

12 ÷ 3 + 4 × 5 – 6 – 7 + 89 = 100

12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 – 7 – 8 – 9 = 100

12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 × 7 ÷ 8 – 9 = 100

12 ÷ 3 ÷ 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100

1 + 234 × 5 ÷ 6 – 7 – 89 = 100

1 + 23 – 4 + 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 + 23 × 4 + 56 ÷ 7 + 8 – 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 × 56 ÷ 7 – 8 + 9 = 100

1 + 2 × 3 – 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 – 2 – 3 + 4 × 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 × 23 – 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 × 23 × 4 – 56 ÷ 7 ÷ 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 – 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 – 3 + 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 ÷ 2 × 34 – 5 + 6 – 7 + 89 = 100

 

Иначе...

Приведенные 101 соотношений, по-видимому, являются исчерпывающим решением задачи, поставленной в начале. Однако, если изменить исходные условия, то, конечно, возможны другие решения. Рассмотрим некоторые возможные случаи и приведем примеры решений для них.

Применение скобок:

(1 + 2 – 3 – 4) × (5 – 6 – 7 – 8 – 9) = 100

(1 ÷ 2 – 3) × 4 ÷ 5 + 6 + 7 + 89 = 100

(1 + 2 + 3 – 4 + 5) ÷ 6 × 78 + 9 = 100

1 × (2 + 3) × 4 × 5 × (6 – 7) × (8 – 9) =100 

Приписывание минуса перед единицей: 

–123 – 4 + 5 × 6 × 7 + 8 + 9 = 100 

–123 + 45  ×  6 – 7 × 8 + 9 = 100 

–1 ÷ 2 – 3 + 45 ÷ 6 + 7 + 89 = 100 

–1 ÷ 2 × 34 + 5 × 6 + 78 + 9 = 100

Применение и скобок, и минуса перед единицей:

(–1 + 23) × 4 ÷ 56 × 7 + 89 = 100

((–1 × 2 ÷ 3 – 4) × 5 ÷ 6 + 7 + 8) × 9 = 100

Нельзя не обратить внимание и на следующее. При всей популярности уже рассмотренной задачи, можно только удивляться тому, что "обратная" ей головоломка привлекает столь мало внимания. Под "обратной" мы понимаем задачу с исходной последовательностью цифр  9 8 7 6 5 4 3 2 1  и тем же набором условий, что и в исходной задаче. Вот два решения для этого случая:

98 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 100

9 × 8 + 7 × 6 – 5 – 4 – 3 – 2 × 1 = 100 

Поэкспериментируйте, возможно, вас это увлечет. Если вам станет "тесно" в пределах четырёх основных арифметических операций, не ограничивайтесь ими. Воспользуемся, например, знаком арифметического квадратного корня:

123 – 4 + 5 – 6 – 7 – 8 – 9 = 100

или антье:

123 – 4 – 5 – [6,7] – [8,9] = 100

или факториалом:

1 + 2 + 3 + 4 + 5! – 6 – 7 – 8 – 9 = 100

или...

Впрочем, ваш выход!

 

Источники: Я.И. Перельман "Занимательная арифметика" (Москва, «Триада–литера», 1994), И.Г.Сухин "1200 головоломок с не повторяющимися цифрами" (Москва, АСТ, Астрель, 2003), и, конечно, habrahabr.ru.

 

  <<< Назад

 

     Смотрите так же:

Представление целых чисел с помощью числа "пи"

Шестьсот шестьдесят шесть

Два двузначных числа 

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов