Math    schooL

 

 

Бонавентура Франческо Кавальери

Бонавентура Франческо Кавальери (1598–1647)

1598–1647

 

 Фигура состоит из неделимых, как например,

 ожерелье – из бусин, ткань – из нитей и книга – из страниц. 

Бонавентура Кавальери 

 

Бонавентура Франческо Кавальери (1598 – 30 ноября 1647) – итальянский математик, предтеча математического анализа, наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили ещё до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера.

Кавальери родился в Милане. Семья Кавальери считалась в Милане старинной и знатной, и молодой человек получил прекрасное гуманитарное образование, благодаря чему имел возможность читать в подлинниках античных математиков. С ранних лет семья Бонавентуры предназначала его к духовной карьере. В пятнадцатилетнем возрасте он вступил в орден иезуатов (не иезуитов). Патроном ордена считался св. Иероним.

Около 1616 года Кавальери переехал в Пизу, в монастырь своего ордена, где продолжал образование. Его руководителем был Бенедикт Кастелли, математик и астроном, ученик Галилея, который и предложил юному Бонавентуре заняться геометрией. За короткое время Кавальери изучил произведения Архимеда, Аполлония и других античных авторов. Учитель познакомил Кавальери с Галилеем, и тот некоторое время руководил занятиями молодого математика. В 1619 году Кавальери подал заявление сенату Болоньи о своем желании занять кафедру математики. Здесь он назвал себя "профессором математики и учеником синьора Галилея". На этот раз конкурс закончился не в пользу Кавальери. Он вернулся в Милан, а затем жил во Флоренции, Риме, Парме. В Риме он познакомился с Джованни Чиамполи, любителем точных наук и почитателем Галилея. Они быстро подружились и сохранили навсегда наилучшие отношения. Кавальери посвятил Чиамполи главный труд своей жизни "Геометрию" (1635). В посвящении автор писал в честь Чиамполи: "Это открытие… хотя и незначительно, но ново, тебе посвящаю как мужу, превзошедшему математические науки столько же, сколько и все остальные".

В 1629 году Кавальери снова участвует в конкурсе в Болонье (кафедра астрономии). На этот раз его кандидатура была поддержана Галилеем, Кастелли, которые подтверждали чрезвычайно высокое положение Кавальери среди математиков. В итоге Кавальери занял кафедру. Он оставался в этой должности до самой смерти. Папа Урбан IIX назначил его настоятелем монастыря, чтобы обеспечить материально и предоставить возможность заниматься наукой.

Кавальери принадлежат несколько трудов по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т. д., но главным делом его жизни был трактат «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) и служащие её продолжением «Шесть геометрических этюдов» (1647).

Кавальери разработал и развил новый метод определения площадей и объемов – так называемый метод неделимых. Неделимыми Кавальери называл параллельные между собой хорды плоской фигуры или параллельные плоскости тела. Сравнение площадей плоских фигур Кавальери сводит к сравнению «всех линий» (хорд), которые можно представить себе как сечения фигур прямыми, которые движутся, но остаются всё время параллельными некоторой направляющей – регуле. Аналогично для сравнения объёмов тел вводятся взятые во всей их совокупности плоские сечения.

Техника применения метода в планиметрии обычно была следующей: подбирали фигуру известной площади, сечения которой можно сопоставить сечениям исследуемой. Если длины отрезков сечения из каждой пары находились в соотношении, скажем, 1:2, делалось заключение, что и для площадей фигур верно то же соотношение, откуда сразу следует результат. Аналогично поступали в случае трёхмерных тел.

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела – как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Отсюда следует, что для нахождения отношения между двумя плоскими или телесными фигурами достаточно найти отношения между всеми неделимыми обеих фигур по какой-либо регуле.

Кавальери доказал теорему о том, что площади двух подобных фигур относятся как квадраты, а объемы – как кубы соответствующих неделимых, и установил, что отношение суммы квадратов всех неделимых треугольника к сумме квадратов всех неделимых параллелограмма, имеющего с треугольником одинаковые основания и высоту, равно 1:3.

Впоследствии Кавальери нашел аналогичные соотношения для суммы кубов и т.д. до девятой степени неделимых.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Кавальери предложил многочисленные примеры успешного применения метода неделимых, как для известных тел, так и новых (например, гиперболоида вращения). Он же привёл пример парадокса, который может привести к неверным выводам из-за неудачного выбора неделимых сечений. Но ясного правила для избегания ошибок он не дал.

Мощь и относительная простота нового метода произвели чрезвычайно сильное впечатление на математиков-современников. Целые поколения видных математиков учились у Кавальери.

Труды Кавальери сыграли огромную роль в формировании исчисления бесконечно малых.

Судьба, казалось бы, дала Кавальери все, чтобы сделать его жизнь счастливой: обеспеченное почетное положение, благосклонности "великих мира сего" (не только папа Урбан IIX, но следовавшие за ним папа Иннокентий X не жалели похвал своему любимцу), возможность отдаться любимому делу; любовь и уважение друзей, людей, известных в науке, наконец, большие успехи в избранной области математике и большая популярность. Увы, он не был счастлив, его жизнь была непрерывной борьбой с болезнью. С юных лет он страдал тяжелой формой подагры. С течением времени болезнь усиливалась.

30 ноября 1647 года очередной приступ подагры привел 49-летнего Кавальери к трагическому концу.

На родине Кавальери, в Милане, ему поставлен памятник (см. ниже).

Памятник Бонавентура Ковальери на его родине в Милане 

Имя Кавальери носит кратер на Луне.

Имя Кавальери носят следующие математические объекты:

  • принцип Кавальери.

 

По материалам Википедии и сайта univer.omsk.su. 

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов