Math    schooL

 

 

Бернард Больцано

1781–1848

 

 Самые интересные и запутанные вопросы, возникающие при исследовании понятия о бесконечности, вопросы, которые занимали с давних времен ученых, работавших в области априорных наук, он умеет разрешать с поразительной легкостью.

И.В. Слешинский 

 

Бернард Больцано (5 октября 1781 – 18 декабря 1848) – чешский математик, логик, философ и теолог, католический священник.

Ньютон и Лейбниц в XVII веке разработали основы совершенно нового математического исчисления, названого впоследствии анализом бесконечно малых. Дальнейшее, более глубокое исследование основ математического анализа потребовало, как теперь известно, привлечения методов и фактов теории множеств и теории функций действительного переменного. Основы такого исследования были заложены в первой половине XIX века. Главные заслуги в этой области принадлежат Бернарду Больцано, выдающемуся чешскому ученому.

Больцано родился в католической семье. Его отец, Бернард Помпей Больцано, родился в северной Италии и переехал в Прагу, где он женился на Марии Сесилии Маурер, дочери пражского купца, немке по происхождению. Только двое из двенадцати детей дожил до зрелого возраста, один из них – Бернард Больцано.

О ранних годах жизни будущего математика известно немного.

В Пражский университет Больцано поступил в 1796 году, где изучал математику, философию и физику. Начиная с 1800 года, он начал изучать богословие. В 1804 году стал католическим священником.

В 1805 году Больцано окончил теологический факультет Пражского университета с присвоением ученой степени доктора философии.

В 1805-1820 годах он занимал кафедру истории религии в Пражском университете. Больцано проявил себя как способный и популярный преподаватель, имеющий свои взгляды не только на философские и теологические, но и политические, социальные вопросы.

По своим взглядам на будущее устройство общества он был утопическим социалистом. В своей книге "О наилучшем государстве" он выдвигал идеал общества, где не будет частной собственности и разрыва между умственным и физическим трудом, но будет сохранен аппарат государственного принуждения; хозяйство будет вестись на плановых началах. 

Либеральные, антимилитаристские взгляды преподавателя, его высказывания в пользу реформирования общественного устройства, системы образования не устраивали австрийское правительство, которое потребовало у него публичного покаяния. После его отказа отречься от своих убеждений, Больцано был уволен из университета, сослан в деревню  и отдан под тайный надзор полиции, лишен права публичного выступления – и устного, и в печати. Без средств к существованию Больцано почти весь остаток жизни прожил в деревне у друзей, продолжая любимые с юношеских лет занятия математикой и философией.

Исключительно неблагоприятные условия, в которых жил и работал Больцано, были причиной того, что почти все его работы увидели свет лишь после его смерти. Основные его результаты стали известны лишь в 70-х годах, а признание начали получать с 80-х годов. Рукопись его важнейшего сочинения – «Учения о функциях» – была обнаружена лишь в 1920 году, а опубликована лишь в 1930 году, т. е. ровно через сто лет со времени ее написания. Об этом обстоятельстве можно лишь пожалеть. Больцано в области обоснования анализа сделал многое раньше Коши и тем более Вейерштрасса. Будь его работы опубликованы, ход событий в этой области был бы, видимо, ускорен.

В «Учениях о функциях» Больцано (за 30 лет до Вейерштрасса) строит непрерывную кривую, не имеющую касательной ни в одной точке. Больцано установил современное понятие сходимости рядов и за несколько лет до выхода в свет "Алгебраического анализа" Коши пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Теорему о том, что всякое бесконечное множество чисел, заключенных в замкнутом интервале, имеет в нем по меньшей мере одну предельную точку, Больцано упоминает за много лет до того, как ее сформулировал Вейерштрасс. Уточнив понятия предела и непрерывности, Больцано впервые строго доказал теорему о том, что непрерывная функция принимает любое промежуточное значение, лежащее между двумя ее разными значениями. В "Парадоксах бесконечного" (изданных в 1851 году), написанных Больцано в последний год жизни, содержится определение бесконечного множества как равномощного своей правильной части. Здесь Больцано явился предшественником Кантора – творца теории множеств. Больцано опубликовал обширный труд по логике – "Наукознание" (1837), в котором развил положения, предвосхитившие идеи математической логики. В начале 30-х годов XIX века Больцано сделал попытку построения теории действительных чисел, которая после некоторых уточнений совпадает с теорией Кантора. Приоритет способа обоснования арифметики натуральных чисел методом математической индукции, который связывают с именем Грасмана, принадлежит Больцано.

Философские и математические исследования Больцано всегда были тесно связаны. Он видел в выработке математического мышления необходимую предпосылку для более, как правило, сложных философских суждений. В работе «К более обоснованному изложению математики» он так сформулировал цели своих математических исследований:

В течение примерно пятнадцати лет эта наука всегда была одним из моих излюбленных занятий; однако, преимущественно лишь в ее спекулятивной части, как ветви философии, и как средства упражнения в правильном мышлении. Сразу же, при первом ознакомлении с ней, мне стали заметны один-два недостатка, устранением которых я стал заниматься в свои свободные часы, уверяю, не из тщеславия, а из-за внутреннего интереса, который я находил в таких спекуляциях. При более продолжительном размышлении число недостатков, которые я, как мне казалось, обнаружил, еще увеличилось.

В 1842 году Бернард Больцано вернулся в Прагу, где и умер в 1848 году.

Имя Больцано носят следующие математические объекты:

  • теорема Больцано–Вейерштрасса
  • критерий сходимости Больцано–Коши
  • принцип выбора Больцано.

 

По материалам Википедии и сайтов univer.omsk.su и math.asu.ru.

 

Нам 4 года!

14 марта 2016 года сайту Математика для школы|math4school.ru исполнилось 4 года. Поскольку число 4 для нашего сайта не чужое, мы решили подвести некоторые итоги.

Новый формат главного меню

Расширены функциональные возможности главного меню.

Галерея на сайте math4school.ru
Приглашаю посетить Галерею, – новый раздел на сайте.

444 года со дня рождения Иоганна Кеплера

27 декабря 2015 года исполнилось 444 года со дня рождения Иоганна Кеплера.

Новый раздел на сайте math4school.ru

Закончена работа над новым разделом сайта Работа над ошибками.

Союз образовательных сайтов